[綜合]無題

>>30640164
聽說很難死一片

>>30640164
會算這個能進台積電嗎？

>>30640164
這種題目就是要你跳過不裡的

>>30640164
好low好低級的題目
還不如買原文書高等機率論和數理統計來刷
那個寫起來才爽才能射精

無解吧
沒說骰子是六面骰

想到即便會算的高中生如股沒身分沒背景也還是要乖乖去超商按咖啡機問加不加冰甜度幾分我就想笑

>>30640164
我那個年代沒有教隨機變數的概念
這題不難，但是有點麻煩，算起來很長
P(Y=4 X=3|獲獎)=P(Y=4&X=3&獲獎)/P(獲獎)
點數大於4的機率2/6
獲獎機率:
我先擺這邊，慢慢寫算式

更正，試算一下後
發現獲勝的姿勢只有兩種
X=3 Y=4、X=4 Y=5
那只要先算這兩種進入第二階段的機率
再算X=3 Y=4的機率就好了

>>30640307
>>30640276
看來先跳過是對的= =
最後再回來算

>>30640307
X=3Y=2
C5取3 (1/3)^3(2/3)^2 x 10/32 =400/7776
X=4Y=3
C5取4 (1/3)^4(2/3)^1 X 10/32 = 100/7776
X=5Y=4
1 (1/3)^5 X 5/32 = 5/7776
總獲獎機率是505/7776

400/7776/505/7776=400/505
這樣吧

>>30640307
這邊發現看錯題目，是Y=X-1不是Y=X+1
考大學不能帶計算機吧?
真的有夠機掰的題目

>>30640210
沒關係
用微積分來算就不LOW了
把事件機率換成指示函數積分
就能算出80/101
本來是想說用隨機變數轉換再設兩個新的隨機變數搞聯合機率
但覺得有點繞太大圈

這種題目都喜歡不說人話。我看上面寫要滿足兩個條件。
x=3
y=3-1=2
計算這兩個變數出現的機率。
骰子大於4的機率是1/3，
x要等於3必須骰中3次1/3，還要骰中2次2/3。
1*1*1*2*2/3*3*3*3*3=4/243。
骰子出偶數的機率是1/2。
y要等於2必須骰中2次1/2和3次1/2。
1*1*1*1*1/2*2*2*2*2=1/32。
同時滿足這兩種變數的條件就是：4*1/243*32=1/1944。
a：1/1944
我有算錯嗎？

>>30640307
你根本看反了 = =
y=x-1
所以是P(x=3 y=2)/(P(x=3 y=2)&P(x=4 y=3)&P(x=5 y=4))的機率
(只投5次所以x上限5 y上限4)

你那條件是y=x+1

>>30640404
連格子數都對不上還問有沒有錯??= =

>>30640404
要C5取3，連續投擲骰子等於抽後放回的狀況
下面偶數也是一樣
所以Y=2 是10/32 Y=3是 10/32 Y=4是5/32

>>30640384
在考場上數甲你設完新的隨機變數
算出
聯合機率函數
邊際機率函數後
考試都過一半了 好在離散型不用乘jacobean
這種題目就是要你直接窮舉出結果代基本條件機率
所以才讓人覺得很low

>>30640210
尼要是跟島民一樣用數學去搓物理或是電機資工就知道
有些東西算得比較快比較重要
尼用高貴的代數幾何會算出精美的解析解 然後計算複雜度O(n^n)
這樣還不如乖乖回去推愛麗絲仙境作者很害怕的四元數

>>30640409
我不只看錯還忘記約分了，那個五個圈圈要約分後填80/101吧
沒有台大念了

>>30640454
沒關係 其實我比較喜歡繁星= =
如果人生重來一次我絕對會洗繁星
學測和聯考是浪費生命的東西

>>30640164
現在有了ai連島民都能看懂
直接餵gemini說用讓國小程度的人聽懂來解說
ai真滴強ai萬歲

島民,其實題目有個地方我不懂
則在某甲獲獎的條件下

這到底是某甲獲獎已經成立的情況下計算X=3的機率
還是某甲獲獎尚未成立.要把某甲獲獎的機率也算進去?

>>30640404
白痴AI

>>30640617
條件機率

分子：X = 3 且 Y =X-1的機率
分母：X >= 3 且 Y = X-1的機率

好的，我來幫你拆解這題數學機率問題：

題目重點

第一階段：擲骰子 5 次，定義隨機變數 (X) = 出現大於 4 的次數（即 5 或 6）。

單次成功機率：(\frac{2}{6} = \frac{1}{3})。

所以 (X \sim \text{Binomial}(n=5, p=\frac{1}{3}))。

若 (X \geq 3) 才能進入第二階段。

第二階段：再擲骰子 5 次，定義隨機變數 (Y) = 出現偶數的次數（即 2, 4, 6）。

單次成功機率：(\frac{3}{6} = \frac{1}{2})。

所以 (Y \sim \text{Binomial}(n=5, p=\frac{1}{2}))。

若 (Y = X - 1) 才算獲獎。

問題：在「某甲獲獎」的條件下，求 (P(X=3))。

解題步驟

計算第一階段的機率分布： [ P(X=k) = \binom{5}{k} \left(\frac{1}{3}\right)^k \left(\frac{2}{3}\right)^{5-k} ]

(P(X=3) = \binom{5}{3}\left(\frac{1}{3}\right)^3\left(\frac{2}{3}\right)^2 = 10 \cdot \frac{1}{27} \cdot \frac{4}{9} = \frac{40}{243})

(P(X=4) = \binom{5}{4}\left(\frac{1}{3}\right)^4\left(\frac{2}{3}\right)^1 = 5 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{243})

(P(X=5) = \binom{5}{5}\left(\frac{1}{3}\right)^5 = \frac{1}{243})

第二階段成功條件：

若 (X=3)，則需 (Y=2)。 [ P(Y=2) = \binom{5}{2}\left(\frac{1}{2}\right)^5 = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16} ]

若 (X=4)，則需 (Y=3)。 [ P(Y=3) = \binom{5}{3}\left(\frac{1}{2}\right)^5 = 10 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{16} ]

若 (X=5)，則需 (Y=4)。 [ P(Y=4) = \binom{5}{4}\left(\frac{1}{2}\right)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = \frac{5}{32} ]

總獲獎機率分布：

(P(\text{獲獎且 } X=3) = \frac{40}{243} \cdot \frac{5}{16} = \frac{200}{3888} = \frac{50}{972} = \frac{25}{486})

(P(\text{獲獎且 } X=4) = \frac{10}{243} \cdot \frac{5}{16} = \frac{50}{3888} = \frac{25}{1944})

(P(\text{獲獎且 } X=5) = \frac{1}{243} \cdot \frac{5}{32} = \frac{5}{7776})

總獲獎機率： [ P(\text{獲獎}) = \frac{25}{486} + \frac{25}{1944} + \frac{5}{7776} ]

通分到分母 7776： [ = \frac{400}{7776} + \frac{100}{7776} + \frac{5}{7776} = \frac{505}{7776} ]

條件機率： [ P(X=3 \mid \text{獲獎}) = \frac{P(\text{獲獎且 } X=3)}{P(\text{獲獎})} = \frac{\frac{25}{486}}{\frac{505}{7776}} ]

化簡： [ = \frac{25}{486} \cdot \frac{7776}{505} = \frac{25 \cdot 16}{505} = \frac{400}{505} ]

最簡分數： [ = \frac{80}{101} ]

✅ 最終答案：[ \boxed{\frac{80}{101}} ]

要不要我幫你把這題整理成「完整解題流程圖」的形式？這樣你在複習時會更快掌握邏輯。

不是為什麼會是11啦，大於等於3的話不是應該是14嗎?

>>30640762
幹我看錯了，我下去.......

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