[GIF]無題

每次都換是怎樣? 不是只有一次機會?

>>667415
挖，所以不換的話就有機率得到羊

呼呼~

換成10000個門就好理解了

>>667415
被玩到爛掉的三門問題

標題 Fw: [問卦] 電影：決勝21點的機率問題

https://www.ptt.cc/bbs/joke/M.1453682895.A.AA3.html

內有超級經典的如同對牛彈琴橋段，www

>>667416
影片當中說的每次換，是每次遭遇同一個題目都要換一次。
下一次換，在下一個題目。

>>667423
最可怕的是，明明都玩到爛掉了，到現在還是很多人堅信換不換機率都1/2

每次要你換的時候機率就重置了
一百萬門你玩到最後還是永遠的2選1

所以有人實測過嗎？

>>667491
不換1/3
換變2/3
非常單純的數學題,但想不通的人就是想不通
可能把基數變大就會較容易理解就是

>>667503
機率不會突然增加或減少。
那個經典對牛彈琴的事件就是因為被教導者一直認為機率會突然增加或減少，而且會出現沒有來源的機率。

三個選項各有1/3，分類為(1/3)+(1/3)+1/3)，
因為只有選一個1/3，因此沒有被選的有2/3，加總3/3=100%。

更簡單的說，題目換成這樣就可以立刻理解吧：
你是要選這1/3還是要選你指定項目以外的2/3？
你是要選這1/10000，還是要選你指定項目以外的9999/10000？

我看看我這個解釋會不會好懂一點
先記住一個前提 主持人知道哪邊有車在一百扇門裡
也就是說最後給你的選項是1/2的機率中獎
但你一開始選的卻是1/100的機率
這樣子懂了嗎？
一開始選的機率跟主持人給你的機率是不一樣的

>>667521
>>也就是說最後給你的選項是1/2的機率中獎
錯,下一位

>>667447
有人發PTT
那我這裡也來補充一下島上該死(?)的數學哥布林吧
http://komicolle.org/c/71847

>>667522
啊 真抱歉 打太快~'~
也就是說最後給你的選項是99/100的機率中獎
因為99道門裡已經開了98道 但最後一道一定有車在裡面 不然這個遊戲就不能玩了
也就是回過頭來說 1/100的機率跟99/100的機率了

每次看到這種討論
就了解到這個世界有智障是永遠不能教他們東西的

不然，怎麼有人認為 0.99999..=1 是不對的

選中車＞換門＝必中羊
選中羊Ａ＞主持人必選羊＞換門＝必中車
選中羊Ｂ＞主持人必選羊＞換門＝必中車
這不就三分二

總之因為這個是個遊戲
所以主持人一定要幫你保留中獎機率
所以在剩下的99扇門中一定要幫你留車子下來
所以中獎=1
也就是說1-1/100=99/100的機率是主持人給的
總體上來看 一開始就中獎的機率只有1%而已
所以不管怎麼說 換門的機率一定高過原本的

>>667541
你可以再簡單點描述原理
首先你盲選1後 主持人開一道門 如果選擇不換 基本上就跟知不知道主持人開門是一樣的所以是1/3
因此你知道主持人開門後更換機率會上升 有人可能會問現在不是50% 50%嗎 怎麼說機率兩倍66%?
這是因為題目預設你會去追求最大利益 實際上做題者也可以選擇打開的門去做畜牧系學長

看上面討論 我腦袋有點打結了

>>667554
他們的問題就是以開了其他99道門之後只剩2門的情況來思考
只有2道門= 1/2

可是從一開始的情況來考慮
就是 只有你一開始選對了門的情況下 (1/100) 更換選擇才會輸

可是反過來就是 你一開始沒選中(99/100)，換了門就一定會中

>>667611
簡單的說明,無論分拆多少只會改變分母但份子不變
假設是百選一好了,你的第一選擇永遠是1/100
然後把98個錯誤答案排除只是過程
事實是你換了另一個答案等同放棄你的百中選一而改選了99個答案
除非你有超能力一選就中,不然改變選項的命中機會永遠比你不改更高

>>667416
[不換]
代表你認為你第一次選的那道門是正確的
而你第一次選正確的機會是1/3
[換]
代表你認為你第一次選的那道門是錯的
而第一次選錯的機會是2/3

結果來這串的好像都是看懂的人，
大家都知道是三分之一+(三分之一+三分之一)，
沒看懂的人這次沒來？

提供一點幫助，希望有用。

噬謊者裡也有提到這個

反正非洲人的機率永遠都是0沒差

無本文

如果一開始選的門是對的 換了就一定會失敗
機率是三分之一
如果贏開始選的門是錯的 換了就一定能得獎
機率是三分之二
所以比較高
這樣解釋不知道合不合理

這問題重點在於不管有幾門
最後都只有二選一

>>667655
難道，創造新的經典從這裡開始？

>>667657
不,只是又一名進化失敗的猿類在發表自己的偉論

>>667491
那些人不相信理論，但自己又不實際試驗一下求正
只是一直相信自己的感覺

3道門:
第一次選的門中獎率1/3
刪掉一道門，你選中的那道門的中獎率還是1/3，但主持人留給你的那道門的中獎率卻是1/2
100道門:第一次選的門中獎率1/100
刪掉98道門，你選中的那道門的中獎率還是1/100，但主持人留給你的那道門的中獎率卻是1/2
中獎率是1/2沒錯，但是主持人留給你的那一道門才是1/2

https://youtu.be/AD6eJlbFa2I
這個問題可以破壞婚姻合諧

剛剛去問朋友也是這種情況www

>>667666
什麼亂七八糟的
> 刪掉一道門，你選中的那道門的中獎率還是1/3，但主持人留給你的那道門的中獎率卻是1/2
最後的1/2要改成2/3才對
> 刪掉98道門，你選中的那道門的中獎率還是1/100，但主持人留給你的那道門的中獎率卻是1/2
最後的1/2要改成99/100才對

>>667635
看你做了什麼好事！
不懂的人開始增加了！

>>667655
>>667666
>>667669

把第二階段的"把錯誤的門都打開來給你看"
改成問你"你信不信你第一次選的門是正確的"來看就會好懂很多
兩件事情是一樣的意思

>>667666
我真的覺得你解釋的很好了，我盡力了

>>667669

我的回應 再貼一次
他們的問題就是以開了其他99道門之後只剩2門的情況來思考
只有2道門= 1/2

可是從一開始的情況來考慮
就是 只有你一開始選對了門的情況下 (1/100) 更換選擇才會輸

可是反過來就是 你一開始沒選中(99/100)，換了門就一定會

每個人都預設自己一開始沒選到是為什麼?
如果我就天選之人選到我幹你老師幹嘛換?

這問題本來到最後就只有二選一
移除空門你選的門機率就提高了

主持人一直移除空門
為什麼你就一直認為自己的門絕對是空的只有剩的才是中獎?
而不是認為"幹你老師我選的門中獎機率越來越高了"

玩海盜桶都可以現實有人第一插就中
結果同樣遊戲換個方式講一堆人就認為第一插絕對不會中
why?

>>667679
那你為什麼要預設自己選到？

>>667679
你說得對

>>667679
因為空門比正確的門數量還要多？

>>667680
我就說了這遊戲就是結局永遠二選一
看你要選哪門而已

一開始只給你2門
跟100門移除98門，剩2門給你選
到底差在哪裡?

> 刪掉一道門，你選中的那道門的中獎率還是1/3，但主持人留給你的那道門的中獎率卻是1/2

那這樣你重新選一次你選的這個門
中獎率就會變成1/2
關鍵不是你換不換門
而是主持人開了山羊門這個動作之後選擇就變了
前面三選一的問題就被抹消
變成二選一
你不換門是1/2 換了也是1/2
也就是說主持人開山羊門之後機率就提高了
不管你換不換門
這個謬誤就在於他直接結論你是"用開門前你選的1/3來對比開門後換門的1/2"，實際上最後都是"用開門後的1/2來比主持人問你要不要換門的1/2"

>>667679
因為門預設答案是未知 而空門有99門
主持人只會幫你開空門 你只要選那99中的門都是沒中

>>667679
找個朋友做個實驗沒有很難吧
不用到100道門那麼麻煩
10道門機率就會差很多了
10道門做10次實驗看看換or不換比較會中

這麼說好了如果你知道3個門的答案 那麼你選中正確的機率是100%
但我們不知道 只能選一個確認答案 所以只能拿到一個門的答案可能是對的 也就是33%
由於主持人幫你開了一道門 你知道了一個情報再加上你選的門的結果 選中機率是66%

>>667679
>>每個人都預設自己一開始沒選到是為什麼?
不是預設自己沒選到
是一開始就沒選到的機率真的就是比較高

>>667697
>>知道:那你早就有心理準備最後會是1/2
錯,回國中重修數學

為了讓50%派理解自己有多智障,我就提出如何令你所謂的50%是實際成立
這就是「打從開始你沒選擇」為前提
只要作出了選擇,你的第一選擇就是1/N
但若果你開始沒選過而錯誤答案已經被拔到只有對錯的話,這才是他媽的50%

簡單來說
主持人說你可以選剩全部的門，或者你可以相信你手上的那一道門
中獎機率就是多一點機率高這樣

>>667683
你在100扇門中選1扇，此時中獎機率是1/100
堅持不換直到最後剩你選的那扇門，和另一扇未開的門
這時候你覺得留下來未開的門，中獎的機率是多少？
A：1/2
B：1/100
C：99/100

1/2機率ww
那我也是決定買不買彩票也是2選1
中彩票的機率不就是50%嗎

機率是把所有的可能性都嘗試過一遍
現實哪可能讓你每次都試 對於開門者來講
永遠都是二選一而已

就算1/100的機率 中了就是中了 沒中就是沒中

體感1/2

>>667679
因為現在是問換門中獎的機率有沒有變高
而不是問選門的參加者是不是秋森萬

這個問題不是要你真的選,
只是要你算機率而已

>>667531
正解
這樣講最好理解

>>667531
把兩隻羊換成不對等的東西應該會比較好理解

題目改成：門後面有賓士車、摩托車、腳踏車三種獎品
依照你跟主持人的選擇，總共有四種情形：
1.你選賓士車，主持人開掉摩托車 →不換是賓士車、換了變腳踏車　(機率1/6)
2.你選賓士車，主持人開掉腳踏車 →不換是賓士車、換了變摩托車　(機率1/6)
3.你選摩托車，主持人開掉腳踏車 →不換是摩托車、換了變賓士車　(機率1/3)
4.你選腳踏車，主持人開掉摩托車 →不換是腳踏車、換了變賓士車　(機率1/3)
因為前兩條同樣是一開始選到賓士，所以對分1/3的機會

>>667686
不用那麼麻煩 用三門推算就懂了
ABC三門中C中獎
開局選ABC的機率是平分的1/3
1/3選A→開B→ 換了中獎 vs不換沒中獎
1/3選B→開A→ 換了中獎 vs不換沒中獎
1/3選C→開AorB→ 換了沒中獎 vs不換中獎
換的中獎率2/3 不換的中獎率1/3

很久以前跟朋友討論過
朋友堅持50%50%
只好做一張圖給他看

在你"一定換門"的狀況下
你只有123這三個選擇
1是車 一開始選1->換門 結局是羊
2是羊 一開始選2->換門 結局是車
3是羊 一開始選3->換門 結局是車
結局是車的機率為2/3

如果把數量放大為10扇門你只會有1~10這十個選擇
1是車 一開始選1->換門 結局是羊
2是羊 一開始選2->換門 結局是車
3是羊 一開始選3->換門 結局是車
4是羊 一開始選4->換門 結局是車
5是羊 一開始選5->換門 結局是車
6是羊 一開始選6->換門 結局是車
7是羊 一開始選7->換門 結局是車
8是羊 一開始選8->換門 結局是車
9是羊 一開始選9->換門 結局是車
10是羊 一開始選10->換門 結局是車
結局是車的機率為9/10

這種時候最有快的方法就是來賭
不信的你選了不換的話
贏了給你1500
輸了你要付1000
賭個二十把
如果真的是1/2的話這你穩賺的啊，要不要賭

>>667717
對你來說中海陸特戰隊跟陸軍的機率是一樣的對吧？反正都1/2

>>667737
講起來很像詭辯 但影片已經讓你想像你在玩節目遊戲了

用機率去推 不管是1/3 還是1/2 都沒辦法讓你確定能得到大獎
你要怎麼知道你不是一開始就選到車

機率是高了 但是結局還是要選擇換或不換 也就是中或不中而已

跟當兵籤差多了 每個人都覺得不會中外島 中的每個臉都像吃到屎一樣精采

對了 我是花蓮人 本來就算外島 最差就是去台東當兵

>>667740
我建議你錢都拿去拼樂透
對你來說中樂透也是1/2的機率

>>667740
>用機率去推 不管是1/3 還是1/2 都沒辦法讓你確定能得到大獎
影片裡就講換門的中獎機率是不換門的兩倍了
從頭到尾都沒在說怎樣能確定中獎

>>667740
所以上面才有些人換成用100道門來解釋
因為1/3的機率也是很高的中獎率，一般人覺得自己一開始就選中也是很正常

但換門的意義其實是豬羊變色，將輸贏的機率互換
另一道門代表的是原本輸掉的機率2/3，換門就是把原本輸掉的機率變成勝利的機率
當有100道門時，就是中獎率從1％換成99％

當然，機率這種東西就算是99％也是有機會翻車
如果有個33％SSR的卡池和一個66％SSR的卡池，正常人都會選66％來抽

>>667750
這就是重點了
影片只是想上數學課 但我只想中汽車
>>667758
對喔 一百道門 如果主持人也是幫你開了有羊的98道
最後的結果還是二選一
除非有折衷的獎品或者不是有獎二選一 而是多選一 這時候算機率才有意義

>>667766
重點就是這是在問機率
機率沒到100%都沒有一定中這回事
如果你一開始就只著重主持人會不會使詐
你的確不用搞懂機率的問題
你應該一開始就事先賄賂主持人，叫他暗示你開中汽車的門
反正你只想中汽車而已吧

>>667769
沒錯 如果算這有用 就不必上節目去贏汽車了

而且這不就是我玩這遊戲的目的嗎?

https://www.youtube.com/watch?v=gJ2DT3NP0Yg&ab_channel=%E5%8F%89%E9%9B%9E

>>2jao.Yv.
如果你的腦袋沒辦法理解比「樂透只有中獎與不中獎，所以中獎率50%」還複雜的觀念
那你可以不要強迫自己參與討論

>>667772
我從來也沒說你們機率講法是錯誤的 只是你們這樣算 車就會到手嗎
如果數學課要用實際事件來包裝 為何不能聊聊機率以外的東西
實際上就是1%也有機會 99%也會輸 聊機率不過是廢話而已 你就只有一次機會可以選門 結局不就是得獎跟共辜?

上面有幾個講樂透的 我才覺得莫名其妙 樂透不是可以包牌嗎?

而且聊個天而已 是不是要還這樣酸才顯得自己很偉大啊?

>>667775
= =

那你可以不要上島阿

精障= =

>>667775
我們在解題你來聊個天……
想聊個天你自己另開一個聊天串好嗎~

>>667775
醒醒，影片的本意是在說一定會中獎，不是一定會拿到車

你在那邊我只想要車，這根本不是討論

>>667785
更正一下，是會提高中獎機率

>>667775
不懂裝懂，大放厥詞還不許別人有意見？

這問題我覺得是以你要用什麼"角度"去看機率這件事情

當下的角度選擇 就是2選1
但是總體的角度選擇 是100選1

總不會有智障
主持人都開門說這門內是羊了
你還去選羊門吧...

何必硬要解釋給不懂的人聽
他懂不懂對世界也沒什麼差別

>>667766
>最後的結果還是二選一
?????

幫忙製造節目效果
把羊抓出來咬主持人
討價還價如果沒猜對能不能拿兩隻羊
或者跟主持人一起開門說你猜對就把羊送你

>>667655
買彩卷不用管號碼
你的結果只有中跟不中這兩種對吧?
所以證實 : 買彩卷的中獎機率就是二分之一

有一個100孔的海盜桶 你先選一個孔不插入
然後有人把其他98個孔都插滿還沒觸發
你要不要換

>>667775
現在有兩顆毒藥你一定要選一顆吞下去
一個存活機率99% 另一個存活機率1%
你選哪個？

>>667675
幹 你吧島民解釋貼給別人看 然後看他們的反應嗎...
這樣不是...等於在比較島民的能力嗎...

我們就不用1000扇門來解釋，試試用1000人來解釋看看

<壹>不換門的對照組:
1000人各自在3道門中選一道門，此時大約會有333人中車，其餘667人中羊。
若主持人把這3000道門中的1000道槓龜門打開，且1000人不換選擇，中獎人理所當然約有333人
由此得知機率約1/3

<貳>換門的對照組:
1000人各自在3道門中選1道門，此時大約會有333人中車，其餘667人中羊。
若主持人把這3000道門中的1000道槓龜門打開，在這個時間點，剩餘的2000道門中:

原本被1000人選取的1000道門中，約333道門後有車，其餘667道門後有羊。
而剩下沒被選取的1000道門中，約667道門後有羊，其餘333道門後有車。

維持原選擇的話，結果同<壹>。1000人都換門的話，667人中車，剩下中羊
由此得知機率約2/3

不用一直重複解釋
不懂得永遠不懂
不用夏蟲語冰

>>667736
賭輸是沒辦法讓人覺醒的...

選中車，開羊A，換:得羊B
選中車，開羊B，換:得羊A
選中羊A，開羊B，換:得車
選中羊B，開羊A，換:得車

選中車，開羊A，不換:得車
選中車，開羊B，不換:得車
選中羊A，開羊B，不換:得羊A
選中羊B，開羊A，不換:得羊B

說好的2/3呢？

>>667847
>選中車，開羊A,換:得羊B
>選中車，開羊B,換:得羊A
>選中羊A,開羊B 換:得車
>選中羊B,開羊A,換:得車

車只有一台,為什麼你可以列兩次?
你車可以選兩次為什麼羊A跟羊B不能選兩次?

>>667775
你願意相信數學 相信機率的話 玩這種遊戲可以幫助你更容易贏得獎項
相同獎項的抽獎池 A池中獎率66% B池中獎率33%
你會因為喜歡B池去選33%的那個嗎?

>>667852
不醒很好啊 從對方手上多坑點錢
交情不夠好就當賺外快
交情夠好的話就幫他存著避免被別人騙走

>>667853
所以你為什麼8次裡面可以選4次車啦
這樣一開始選車的機率變成1/2了耶
說好的1/3呢?

>>667531
謝謝，我看懂了
但遇到相同的問題我還是會選擇不會門。

除非三選一的遊戲會重複三次給你選。

>>667857
那如果今天有100道門 主持人開了98道門都是羊
你會願意換了嗎?

>>667857
門的數量越多
你的勝率越高
門的數量:勝率(%)
1:100
2:50
3:66
4:75
5:80
100:99

>>667766
笑死
結果你講這麼多自己還是無法理解的那一派阿www

>>667683
為什麼你覺得把沒中獎的門打開會影響到你一開始選的那扇門的中獎率

這樣說好了，3門的話你一開始選中車的機會是1/3
主持人開一隻羊出來留了兩門，無論你認為1/2還是2/3，機率都比1/3大，你換不換？

門愈多愈該換

>>667853
你這樣想
當你總是換門的時候
除非你第一次就選中
否則主持幫你除掉的是必定不中的門，你換就是中
也就是說，你在這個遊戲玩的不是去猜三扇門中哪一扇門有獎
而是三道門中沒中獎的是哪扇(2/3)

>>667853
三個門四次選擇w
說好的腦袋呢?

當基數變大假設有100個門
選中1個門之後主持人會先把其他98個門打開問你要不要換最後剩下的門
是否可以假設成是
讓我們選擇的是一開始選中的那1個門 或是 其他99個門
變成 1% 或是 99% 的勝率

>>667868
沒錯
就只是在你選的那1道
和你沒有選的那2道甚至99道做抉擇

想當然 2道門或99道們的中獎率 絕對會比你憑感覺只能選的1道還要高

拜託，三門問題才不是這串戰起來的原因。
疫情讓理肥們的關係疏遠了，
你們只是需要互相幹一砲。

>>667853
白痴哦你就三扇門能選
假設你的前提就是一定要換，你最好是能把主持人的選擇再多開一條結果啦==
把你的羊AB拿掉就好了好嗎

假設你真的很想假定別羊的編號
那結果應該是1/6拿羊A 1/6拿羊B 2/3拿車

>>667775
哪裡有酸?只是你不喜歡聽實話而已吧

我以前一直覺得手遊常駐池這種東西很白癡
有PU當然就抽PU哪有人會沒事去抽常駐池 而且PU一直都沒斷過 沒想要的大不了就蹲久一點等復刻
直到我看到了這串 才發現真的有人覺得機率有沒有增加都沒差
反正會中就是會中 佛系抽卡
常駐池大概就是這些人在抽的吧 笑死 有夠盤

我是覺得不用對不懂的人講什麼
因為這種人真正去玩這遊戲最後的二選一時換與不換的機率也會是憑直覺的二分之一
然後對於拿不到大獎的結果只會說自己衰

我一開始也以為有跟沒有只是大家抽轉蛋的玩笑話
直到跟某個團員談到機率
是真的很多白癡沒辦法理解這個的

>>667912
當你想抽常駐池的特定角色時，你就會發現因為PU角抬高機率擠壓非PU，導致常駐池亂槍打鳥機率都比較高

>>667986
想要A角卻跑去抽B角的PU池
這個智商比抽常駐池的還低吧

>>667938
所以你假裝數學大濕在這邊講幹話就買得到樂透特獎嗎www
真的不用討論這種無聊的東西還能討論出優越感來

>>667997
A角從不進PU池的情況沒考慮過？

>>667938
嘿~ 所以大師您中過獎嗎?
分享一下你中過幾次吧?

你第一次的選擇是1/N機會命中,最後節目會排除(N-2)的門
所以最後的命中率會變成1/2,但提前你要再選擇一次,而且不能選本來的,否則你便沒有脫離1/N機會命中的命運
只要你冷靜想一想,你有可能1/N的機率一擊即中嗎?那你就會果斷不戴套了

整串看下來為什麼還是有人覺得會是1/2?

>>668472
放棄思考又自我中心的愚人
或是純心鬧場的廚吧

後者居多

說真的，有節目真的這樣做過嗎？
不然幫你把得獎機率提高幹嘛？
真有人有這樣得獎你應該懷疑是作假或內定

>>668475
所以討論這問題我會加一個前提：主持人肯定每次都會這麼做

如果你選到羊他就直接給你羊、選到車才搞這一齣讓你換羊
那換的中獎率是0，不換是1/3

>>668475
有些活動本身就已經打算送獎出去了(獎品成本已經算在節目製作費)
這個開門選獎的流程只是走過場增加刺激 營造節目效果的時候

很久以前日本有個目的也是在送獎品但不是用這方式的綜藝節目
https://blog.xuite.net/arche/blog/589183363
https://www.youtube.com/watch?v=5iddalaBOj0
總之獎品送不送 取決在該成本是否有被算在節目製作費當中
如果想送的你就算選錯了 他一樣給你掉包過去強迫中獎

>>668492
真懷念幸福家庭計畫
還滿有趣的

>>668475
真的
這個問題叫做Monty Hall Problem, 可以估狗一下它的起源

這樣應該比較好懂

>>668492
想起有套動畫，主辦方搞了個關於動物的問答比賽，全對了送一台車
但車其實是主辦方借來做噱頭的，根本沒打算送出來，所以最後三題故意出一些幾乎和動物無關，刁難人的題目
偏偏這三題的答案卻是只要中二病八成都答得出來的「薛丁格的貓」、「法拉里斯的公牛」和「亨佩爾的烏鴉」，直接被主角秒殺
不過最後主角還是放棄拿車而是要了個布偶送給幼女了

>>668596
詳細

>>668919
異能バトルは日常系のなかで

>>668490
這個前提應該就是重點,根本不應該考慮最初選的門入面有沒有獎品
這段短片的解釋非常清楚
https://www.youtube.com/watch?v=4Lb-6rxZxx0&ab_channel=Numberphile
實際上發生的事,可以說是當主前人開門時會把機率壓縮到剩下的選項
當總共有N道門時,選擇一道門然後中獎的機率是 1/N, 剩下的選項的總機率依舊仍然是(1-N)/N
而每次開門的時候分子分母其實也沒有變化,所以機率壓縮到了最後的一道門

如果用100道門去思考,應該要考慮的是每次主持人都會開門直到最後一道的話
在100個平行時空裏,只有一個平行時空會是最初選的門有獎品,剩下的99個可能性的平行時空都是獎品會在開剩的最後一道門裏
所以實際上轉去另一邊的中獎機率會是99/100

這邊有說明 附圖是我自己弄成中文版本順便補一點點資料
藍框中獎
紅點不換
綠點換門
https://mathpots.com/menu/main-course/monty-hall-problem/

>>667729
不對喔 你這是4個門

>>669073
其實門一多才是問題癥結
三道門是特殊案例
題目取巧選最簡單的三道門
就迴避了「主持人需要開幾扇門?」這個問題

而舉例100道門的時候，就會直接認為「主持人會免費開98道沒有獎的門」(像傻瓜一樣免費奉送獎品)
來模擬三道門的狀況
其實沒有節目會這樣做吧?
反而更讓人一頭霧水

「而無論門有多少，主持人都只開一道門」
隨著門增加，這時候就會看到換門的效益逐漸減少，雖然可能還是比不換門高一點點
但不會達到讓人瞠目結舌的兩倍
這才是整個問題的全貌

>>669165
和主持人開多少隻門沒關.
開更多的門只是把數字放大, 讓機率的變動變得更大.

第1選時, 100門(3門), 99羊(2羊)1車, 羊99/100(2/3), 車1/100(1/3).
第2選時, 2門, 1羊1車, 羊1/2, 車1/2.

不換, 就是維持著第1選時的機率,
換, 按第2選時的機率.

你容易因為面前只有兩扇門而直覺認為機率是1/2,
而忽略掉一開始時你是從100扇門裡選1, 即是1/100.

話說以前有什麼節目這樣玩嗎？

>>669173
>和主持人開多少隻門沒關
不
4門的話，如果只開了1門
這時換門的得車率只有3/8=37.5%
如圖

>>669199
>>669199
只有其餘的門都開(4門開2門)，只剩2門時
這時換門的得車率才會是3/4=75%
所以>>667729的圖其實也作錯了

>>669188
看>>668520

>>667728
不對，機率應該是1/2
1/3選A→開B→ 換了中獎 vs不換沒中獎
1/3選B→開A→ 換了中獎 vs不換沒中獎
1/3選C→開A→ 換了沒中獎 vs不換中獎
1/3選C→開B→ 換了沒中獎 vs不換中獎
選擇C的狀況下
開A跟開B都應該各算一次機率
因為選擇是兩種，A or C或者B or c

>>669211
為什麼你可以進行4次遊戲裡面選兩次C
好好想想到底發生了什麼事情

>>669211
.......拜託選文組

>>669211
>>669211
不對
1/3選，故只有ABC 這3個選次
1選A，2選B，3選C
選C已包括可開到A或B的1個選次
如果你將選C的開A或開B都分開算
就變成了4個選次
這樣就不是1/3選了

>>669211
因中獎C不會開
故選A只得開B、選B只得開A，但選C就有1/2機會開A 1/2機會開B
因此：
1/3選A→1開B→ 換了中獎 vs 不換沒中獎
1/3選B→1開A→ 換了中獎 vs 不換沒中獎
1/3選C→1/2開A 1/2開B 換了沒中獎 vs 不換中獎

是這樣才對

還來啊www
快要滿一週了ww

我再來嘗試一次把這問題說到猴子都能聽懂

這問題最容易讓人混亂的部分在
"主持人知道哪扇門後有車 且一定會開啟有羊的門"
這個步驟造成了後面的機率分佈不均跟邏輯混亂

因此 讓我們先暫時排除掉這個規則來進行遊戲
也就是當玩家一開始選完門後 主持人會在他也不知道門後有甚麼的狀況下隨便開一扇門
此時所有可能性如附圖的12種狀況 每種狀況的發生機率均等
可能會發生很把車開出來 又問你要不要關門這種智障事情(事件5、6、9、10)
不過沒關係 我們就是要先把所有狀況都列出來

>>669276
接下來 讓我們把題目規定的
"主持人知道車在哪扇門並且一定會打開有羊的門"這項規則加回來
畢竟要是把車給開出來了 這可是活生生的放送事故現場
因此我們可以發現 在事件5、6、9、10當中 主持人從原先的打算開啟車門
被規則影響所以轉而去開啟羊門(附圖底色加深處)
所以 事件5、9從原本的只能從一頭羊換成另一頭羊
變成了把羊給換成車(附圖底色加深處)

同時我們也可以發現到
在玩家視角(並不知道主持人本來想開車門卻轉了個彎去開羊門)
事件5與7(羊A>羊B>換>車)
事件6與8(羊A>羊B>不換>羊A)
事件9與11(羊B>羊A>換>車)
事件10與12(羊B>羊A>不換>羊B)
這四組事件看起來是一模一樣的

雖然玩家眼中看起來一樣 但實際上卻重複發生了2次
因此該4組事件的發生率就是其他組事件的2倍
所以造就了機率分佈的不均等(實際上兩的事件合併成了一個 因此機率相加)

好長的一段討論
反正結論最後就是主持人給你的選擇
1/2
其他都是假設性過程問題
會一次就中的機率少

>>669289
勇於放棄思考的孩子

>>669289
>其他都是假設性過程問題
>會一次就中的機率少

你這樣只是不理會機率的存在
但這不代表機率不存在

>>669289
表面上是二選一
但因為主持人的操作
實際上是1/3跟2/3選一
都說那麼明白了還不懂那就沒辦法再說了

所以不理那啥或然輪
最後中不中車子的機率確實是1/2沒錯吧

>>669276
>>669278
字太多猴子不會去讀啦

三門問題簡化成一句話就只是
主持人在問你要不要用只開一扇門的機會換他能開兩扇門的機會而已

>>669321
不是 當你用上機率就是錯 你只能說 中不中車的未來只有2個
不過他們發生的機率就是不一樣 也不會是1/2 (50%)

>>669321
如果你隨機決定要不要換的話
機率是1/2

爽辣我就是想講1/2讓猴子搞混

>>669289
如果你只是想選門的話 是這樣

但如果是設法選中車子的話 不是這樣

對於只想中獎的人來說 只選門沒有意義

>>669321
直接用樂透想就好啦
你會中的機率是50%好了
你買10張就好 應該正常來說沒一張會中的
中與不中是一回事，但機率又是一回事
中不中是結果跟機率本身無關

>>667708
還是不理解

來增加一個更詭異的說法

假設今天有三個福袋，其中一個福袋裡面裝了大獎，這個大獎先稱作「A賞」好了

然後ABC三個人去各買一袋

AB兩人買了福袋以後放在家裡，在網路上看到C的先發了開福袋影片

C沒有開到A賞

因為想起這道題目，A便打電話給B，說要交換福袋，因為A認為「換門」能得到兩倍中獎機會

沒想到B也說他要跟A換福袋，因為他也想要兩倍中獎機會

問題出在哪裡?

>>669401
為什麼總是有人喜歡增加混亂...

因為你的例子不像三門問題有第一次開獎必定不會開出獎品的前提

也就是某個平行世界(1/3的機率)
C開出大獎A跟B只能在一旁幹幹叫

但在你題目的世界線中(2/3的機率)
實際上A跟B的中獎率是50% 交換也沒有意義

>>669199
兄弟, 你拿著那37.5% 去和那些只相信50% 的人解釋吧.

半個串看完我只覺得島島的敘事能力有很大的障礙
最簡單明瞭的 >>667531 卻在最上端
底下都是群島亂舞
不過看了 >>667531 幾次以後我發現
50%派的思考方式會遺漏這句
>主持人必選羊
因為這一句，我從50%畢業了

>>669406
基本上把數量變多還不能理解的就不用繼續討論了
邏輯就是卡死在那
怎麼講都沒用

>>669406
原本看>>667531我以為我看懂了
結果...看了其他人的我又不懂了

>>669401
>>669401
這其實是用三門問題延伸的詭辯

讓我們看看如果事先不知道大賞在哪個人的情況。以A會否中賞的角度，因為以A為角度，所以先刪去打開A福袋的情況，列出所有可能結果

N1）大賞在A，打開了B沒中，A&C不交換A得賞，交換A不得賞。

N2）大賞在A，打開了C沒中，A&B不交換A得賞，交換A不得賞。

N3）大賞在B，打開了B中，B打開了大賞，不符合A換賞條件。

N4）大賞在B，打開了C沒中，A&B不交換A不得賞，交換A得賞。

N5）大賞在C，打開了B沒中，A&C不交換A不得賞，交換A得賞。

N6）大獎在C，打開了C中，C打開了大賞，不符合A換賞條件。

由上可見，情況N3）和N6）不符合條件，所以原集合中元素個數是6個，但子集中元素的個數是4個，4個符合條件的情況概率分別爲1/6，A不交換得獎概率爲1/2，A交換後得獎的概率也爲1/2。因此，如果三人並不知道大賞所在位置，只是隨機打開一個福袋的話，三門問題就轉化成了條件概率問題，也就是說跟原本的三門問題情況有別。

可能有人會問，爲什麼這３福袋既假設了大賞所在位置的3種情況，又假設了打開B福袋或C福袋的2種情況，而在解答三門問題時只假設了大獎所在位置的3種情況？
這是因爲在三門問題中，主持人必須打開沒有大獎的那扇門，並不存在着其它的可能，所以在三門問題的情況，概率分別爲1/3

而這個３福袋問題，三人事先不知道大賞位置的三門問題中，我們不能確保必是ＡＢＣ哪位開不中，必為ＡＢＣ哪２位要交換的情況，故概率分別爲1/6。

>>669406
有沒有主持人會騙人的能性XD

>>669470
兄弟, 你想幫忙建巴比倫塔, 得來點東西啊.
是哪裡不明白呢?

>>669401
你這個根本就是別的假設了
只要記好一件事就行 那就是
"這是個遊戲，所以主持人一定要幫你留獎品下來"
剩下就是把機率極端化
1/3、1/4這種都太接近
所以常舉的例子就是1/100
總之幫我剛剛說的記好就行
"這是個遊戲，所以主持人一定要幫你留獎品下來"

50%派是因為你只看最後只剩兩門，所以選哪個都是50%
　
可是這是個連續的遊戲
機率提升是因為一開始選中的機率比較低
而後主持人又把確定沒有的都移除
那自然剩下的那門機率就是100%扣你原本選那門的機率
　
所以50%派的人就是主持人都把空門移光了，只剩兩門才加入遊戲
自然不知道哪門機率高低，對他來說自然選哪都沒差

可是從頭開始玩的人自然有優勢
隨便選一門，預設不會選到是合理的
因為一開始從大量中選出正確機率是最低的，移除門的動作相當於把沒選的都集中到一門
換門的行為相當於選擇剩下沒選的其他門全部
　
舉例
你買個樂透電腦選號
另外有個人包號把除了你的號碼其他都買了
試問：如果對方說想用身上的全部跟你換你手上一張你會換嗎？
　
這時有兩個結果
1.包號那堆其中一張中了，丟掉其他沒中的(主持人移除門的動作)
2.你買的那張中了(你是天選之人)

>>669401
我們不妨將機率極端化，假設有1000個福袋，A先買了一個但沒有打開，然後有998人買了，打開了並且確定不中大獎，之後B買下最後一個福袋。那麼B的中大獎機率變成1-1/1000了嗎

機率對人類來說太困難了
但期待值還勉強能理解

100題三選一題目的考卷
假設答案平均分布
全猜A會得約33分
每一題都劃掉一個A以外的不是答案的選項
33分還是33分
但把答案全換成剩下那個沒被劃掉的就會變成66分

如果把答案全部擦掉重猜就會變成50分

>>669553
除非你能把主持人作弊的方式與機率等數據明確定義
否則數學問題不討論作弊跟騙人之類的狀況