[歡樂惡搞]無題

因為開獎人絕對不會開有獎品的那一格
所以不換的話，得獎機率就是1/3
然後因為只有換和不換兩種狀況
所以剩下來的2/3就是換選項之後的得獎機率

以前有個島民說了一件淺顯易懂的舉例
今天不是3個杯子而是1000個
你隨便選了一個，結果開獎人把其他998個杯子都打開
問你要不要換，他媽的當然換啊

你他媽待的國家是有人家大
是在小什麼洨

蒙提霍爾問題，又稱三門問題
今天看海貓EP8，剛好也有提到
https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/蒙提霍爾問題

覺得換不換機會沒差的是被直覺騙了,
換不換不是直覺覺得的兩個選一個

因為主持人必然會打開沒有中獎的其他杯,
所以"換"的機率不是1/2, 是包括所有你一開始沒選的杯
三個杯就是2/3, 一千個杯就是999/1000

>>1923532
我比較好奇如果實際操作真的會是999/1000?

好奇剩最後兩個杯子讓你決定換不換
決定要患有幾%真的拿到獎

>>1923553
你懷疑你可以神抽
直接第一手就抽中1/1000?

>>1923559
要換跟不換是2條世界線
不換跟要換也是2條世界線

你問我怎麼把前後兩句顛倒然後問同樣的問題？
因為這他媽的剛好是2個選擇相反的人

>>1923561
林北不想換啦 島島!!!

>>1923506
不,開獎人會開997個
然後總共剩下三個問你要不要換

主持人:
由於得獎的機率是1%
所以接下來你們可以挑戰剩下的97個

>>1923532
當然啊
重點是, 除非你一開始就選中中獎的1/3或1/1000,
主持人必然會開所有剩下的沒中的杯, 沒開的那個就是中獎
機率當然是2/3或999/1000

這問題最大的難點在於弄清楚規則, 和弄清楚"機率"是在問那一個機率

封閉系統 的影響
做成不育

這樣想比較簡單
你選一個 主持人開一個 問你要不要換 主持人必定開不中的
從事件發生前開始看
你不換=選一個
你換了=一次選兩個 (換的那個加上主持人打開的送你的那個)
這問題就變成 你可以一次選比較多的選項 或是只選一個而已
所以機率比較高

如果是1000個
你換了就是一次選[主持人的998+1個] 對上你自己選的[一開始選的1個]

不會到加倍，但會增加
https://www.youtube.com/watch?v=kJzSzGbfc0k&t=719s
這影片6分鐘前後

>>1923563
蛤

>>1923613
從1/3到2/3，這不是加倍是甚麼…

>>1923564
如果挑戰29次都沒中的話
第30次可以保底一隻四星稀有角色

換跟不換只是話術
其實就等於兩個杯子重新選擇一次
選換跟選不換的中獎率都是1/2

換個說法就是，空杯被開的時間點你的中獎率就已經從1/3上升到1/2了

調整一下參數就知道了
開兩個空杯，你換不換？

還加倍咧，果然文組就是智障

Wiki上提供一個比較簡單的說明

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%92%99%E6%8F%90%E9%9C%8D%E7%88%BE%E5%95%8F%E9%A1%8C

一開始選到獎品機率1/3 ，交換之後會輸
一開始選到空白機率2/3 ，交換之後會贏

那交換會比較好………

>>1923626
這說法不錯，雖然都是機率上的問題，換機率比較大，不換機會較小，但實際操作下換了沒中會很嘔就是

>>1923633
很簡單的道理
SSR有80%機率你卻抽不到，和SSR只有1%機率然後你沒抽到
很明顯前者會讓人很嘔

大家沒看過決勝21點嗎

https://youtu.be/XXcv3RHuROU

沒想到2019還有人在討論monty hall
我以為這已經普遍到是個人都聽過的地步了
更沒想到還有人看不懂 還是你們都天才小釣手?

>>1923624
典型的白痴

>假設你選擇A，然後開獎人將B打開發現裡面是空的
重點在開獎人做的這個動作是「必然」的
正因為「必然」存在，所以選擇「更換」中獎率才會提升

講明白一點就是
今天並不會因為「你選了A，主持人故意誘導你而開B；
反過你選了C，主持人就不做這個動作。」
而是「不管你選A獲選C，主持人都會開B」
只有後者才會讓機率上升，前者不會

>>1923655
白痴的是你,雖然說好聽是2/3但事實還是1/2

>>1923626
3選1根本是假議題因為打從開始就會變2選1
所謂的機率上升打從開始就不存在,因為無論你選哪個結果都有一個選項抽掉而且「必定」讓你重選
結果是第一次選擇根本不重要,這個理論騙騙白痴還可以

這可以用在我做題目的時候嗎
我先選擇A
然後知道B不是答案
所以換成C或D我的答對機率會上升?

話說小日本只有中國人會用吧

>>1923668
給你10000個箱子你選一個主持人開9998個空你還是認為剩下兩個機率是1/2嗎
這問題其實等價與你選的一個和剩下所有箱子換
所以不換能中只有你一開始就在10000中選到中獎的

>>1923668
我不知道你說的是對還錯啦
不過數學界普遍認為這理論是有的
所以按你的邏輯數學界的都是白癡?

>>1923673
這是建立在選項變多為前提
蒙提霍爾悖論套用在其他情況下就會不適用

更簡單的說法,所謂的2/3中獎率是建立在已經確定選錯為前提
正確說法是1/3選中(固定選擇)或1/2選中(第二次作出改變)
那個2/3選中打從開始就不存在,除非是指選中羊

>>1923675
邏輯數學界的不是白痴,但扭曲理論的人才是白癡

>>1923677
>2/3中獎率
>確定選錯為前提
我想你不懂機率

>蒙提霍爾悖論套用在其他情況下就會不適用
我想你其實沒搞懂這個悖論的內容

反正吵了那麼多，不如自己寫程式跑一次如何？
跑一千次左右就夠了，很明顯能看到1/3和2/3的機率出現

>>1923677
天啊你真的應該回去重修數學
回到一開始的三箱情況
你一開始只有兩個可能性，選對（機率1/3）和選錯（機率2/3）
不論哪個主持人都會把剩下空的箱子開掉
所以如果你選擇換箱，當初選對就變空箱，當初選錯就變寶箱
所以換箱後贏的機率=一開始選錯的機率=2/3
根本沒有1/2出場的份

>>1923677
再補充一句
>>邏輯數學界的不是白痴,但扭曲理論的人才是白癡
自婊乙

>>1923680
當主持"只會"把空的箱子開掉就影響機率了
除非主持人"隨機"把箱子開掉
才不會影響機率
機率影不影響是看介入時有沒有保持不確定性

>>1923680
他該先重修語文
他明顯連悖論的細節都沒看清楚, 開獎的機制都弄錯了,
也看不懂別人說什麼

這種討論 每次都有島民惱羞
如果實裝在遊戲的抽卡上面。蒙提霍爾抽卡，抽10張1張必中!
馬上就逆轉乖乖抽不鐵齒。

>>1923677
>1/2選中(第二次作出改變)

1/2機率只適用於未被觀測的集
由於有主持人打開門的事件
令集[間接]被觀測了
所以機率不等於1/2

不只有直接觀測會影響機率，間接的也會

我一定不換
主持人知道哪個裡面有什麼
我第二次選的時候換跟不換都是1/2
那主持人為什麼想讓我機率變高
就是因為我第一次選的是中的嘛

>>1923713
你必然第一次選時沒有主持人影響
主持人必然選空(因為他知道那個有寶物)
如果不選空 選了有寶物 那個 就是嘲笑你 哈哈哈哈 選錯了

當然 你是天選的人 歐王
當然第一次選時就中 機率是100% 不是1/3 不是2/3 更不是1/2

>>1923713
>那主持人為什麼想讓我機率變高

主持人沒有這種意圖吧
他的功用只有把空箱開掉
所以才會有開場選到空箱換箱必贏
開場選對箱換箱必輸
而選到空箱的機率高

機率有分單一事件跟連續事件
像10人從箱子抽10球，其中一個有記號
但抽中機率不因順序影響每人的機率
但實際上隨一般球被抽出，抽中的機率會提高

>>1923713
沒這回事,你第一次選的時候機率就是確實的1/3
而主持人會抽掉一個選擇也是必然的動作
分別只差你要不要換,改變選擇的話命中率就會更新為1/2,不改變的話還是1/3

然後上面說放大至10000會不一樣根本是幹話
就算放大至10個選擇然後玩法一樣開8個槓龜然後要你選要不要轉
結果馬上變成1/10和1/2對賭,放大至10000的話差距只會更明顯

說會有差當然有差,但把理論當聖經什麼也能套上去不如相信E = mc²能讓島民變偽娘會較實際

地平說支持者？不明白就當成謊言？
換了比較易中是能以實驗顯示的
基本上這是一個著名的數學理論了
上面那些人不是文科廢物就是支那那種民科支持者吧

>>1923722
......讓我整理一下
如果不換中獎是1/3不中是2/3
選擇換之後世界線就變成1/2 1/2了
你的意思是這樣?

還有說1/2那些也是不懂裝懂
測試能得到的結果就是2/3
理論網上隨便能查到
淦你娘2019年了google都不會用？

三門問題記得有個簡單德說明

如果不只三道門 而是一百道 只有一道有獎品

你選了一道 我開了空的九十八道門

那麼 你要不要換?

只不過是給你兩個選擇：
1 拿走一個杯(1/3)
2 拿走兩個杯(2/3)+主持人打開其中一個空杯
假如一開始只有兩個杯子，各自機率1/2，主持人打開一個空的，剩下那個杯子機率還會是1/2嗎？
淦林良，沒讀書還在到處散佈假知識的廢物

>>1923734
基於>>1923722的理論
選擇改變比起不變永遠較有優勢是事實

>>1923736
機率變成百選一和二選一
不改變的話選中的是1%,改變的話選中機會變成50%
三門理論用作證明改變較有優勢是絕對正確

然後我不知道FhARDfTg在激動三小,你不知道理論沒有絕對吧
能量守恆定律也能被核反應婊掉就能明白世上無絕對

>>1923734
不是，從頭到尾就不該有1/2這個東西出現
你要把整個抽獎動作包括主持人開一個空箱掉當成一個事件
因為主持人不管你的選擇有沒有中
他必然會開掉一個空箱

而你的選擇這樣看來就簡單很多
1. 開場選到空箱 機率2/3
2. 開場選到寶 機率1/3

然後主持人必定開掉一箱
這時你

選到空箱+換箱 = 寶 2/3
選到寶 + 換箱 = 空 1/3

反過來說
選到空箱+不換= 空 2/3
選到寶 + 不換= 寶 1/3

所以最大機率贏的就是開場選到空箱再換箱 2/3
一切的勝負都在開場那一箱決定
主持人的動作只是做效果

從頭到尾就不該有1/2這個東西出現
因為最後換不換不是隨機動作
各自機率不是對等

選到空箱+換箱中獎=2/3*1/2=1/3
選到寶箱+換箱落空=1/3*1/2=1/6
選到空箱+不換落空=2/3*1/2=1/3
選到寶箱+不換中獎=1/3*1/2=1/6

代入100箱開98箱
選到空箱+換箱中獎=99/100*1/2=49.5%
選到寶箱+換箱落空=1/100*1/2=0.5%
選到空箱+不換落空=99/100*1/2=49.5%
選到寶箱+不換中獎=1/100*1/2=0.5%

為什麼當主持人開掉空箱後選換箱機率會上升
因為你第一次選擇的時候空箱比較多比較容易選到空箱阿

我認為應該要有抽卡遊戲導入3門問題
10連保底的方式改成這樣
保證大賣

>>1923770
你是惡魔嗎

>>1923722
如果 主持人 在不知那個箱子是空箱的情況之下 開了空箱
之後再問你換不換
那的確是會變成1/2

但那只限 主持人 在不知那個箱子是空箱的情況之下
但同時會有 主持人 開出獎品的情況

沒差 反正沒中課金在抽一次

實際上
整個問題是要看你怎作討論的
以不同設定結果不同

當他跟你說其中一門是什麼時
你得到的可以同時是
1/2 或 1／3

取決於你有沒有把系統分開考慮過
對 就是有沒有考慮過
當他跟你說要不要換時

當你考慮2選1就變 1／2
當你什麼都不聽 直接說不變 就是1／3


這問題實際就是一番賞
台北地下街的店
看店家拿出像似全新的一盒 滿滿可抽的
你很高興的買了幾包
然後店家在你買後把cde都被取走的都貼出來給你看
這時候你換不換？
實際上你一看到結果然後思考就己影響封閉系統的機率

但是！！！！！
台灣的店不是封閉系統
店家永遠不把a 和b 獎已被拿了告訴你
而且
你看到滿滿的一盒是之前的幾盒別人抽完的組合一起的
所以 你的機率是0％！

幹你裝的 我被騙過 買了兩包才想通

>>1923812
你只是沒搞懂問題還在腦補

>>1923820
你才沒懂我說什麼

你要算上主持人會打開一個空杯的話,不管換不換都是1/2好嗎
反正都是給你再挑一次,那第一次挑的完全不用管
換=選另一個 不換=選原本的

>>1923831
不換的話，一開始有1/3的機率選中(直接選到獎品)
換的話，一開始有2/3的機率選中(選到空杯→換了之後中獎品)

不用什麼複雜的定律來解釋，直接給你看：

你一開始的選擇機率就是1/3，這是不變的事實
然後增加了「主持人的舉動」這條件下，
[你還是不變的話，那中獎依然是初期1/3的判定機率]
可是當你選擇改變成另一門的同時，就也重新改變條件判定成為[你接下來選的就是中獎或Miss這兩個其中一個也就是1/2]


簡單來說你維持不變的話，中獎的確永遠是那n分之1
不過你一但有了最後選擇權的話，那就變成1/2………無論是兩道門裡中一道的話術、還是中或不中的話術

無論哪種論點，只要有了「主持人接著把miss給翻開」和「最後再給你一次選擇的機會」的條件下，你就是1/2這事實，差別只在馬後砲的解說罷了

寫程式暴力解來了
是否換箱確實會影響
還有人有問題嗎

>>1923838
有一件事要先搞清楚,機率上每次抽選都是獨立事件,所以
一個是用一開始的1/3確率
一個是用主持人打開後的1/2確率
這拿來比較本來就有問題
選擇改或是不改都是一種選擇,在這個點開始已經是1/2確率了,反正你還是在兩個之中挑一個,"主持人舉動"只是個幻覺。
不管怎樣你還是由1/3,變成1/2的中獎率,其他都是心理遊戲

>>1923844
你說的對

>>1923851
你說的也對

>>1923838
你說的對

>>1923851
沒錯 機率上每次抽選都是獨立事件
因為箱子中的內容物會因為你重選而發生改變

所以 你說的對

因為只有A, B, C
所以只要按照正確步驟就好

說100門是1%跟50%的，我實在不知道剩下的49%是什麼

這東西不是每過一段時間就會有人拿出來問嗎

早就被講解過不知道多少次了還有人在那邊亂講

一開始3選1 中獎就是1/3

重點來了
第一次的選擇並不影響第二次 簡單來說就是兩個狀況的機率各自獨立不能一起算

第二次開一個空的給你看叫你再選一次那又如何 基本上就是2選1
中獎率1/2
並沒有什麼2/3 給你選的就剩兩個了 不要把那個空的當一回事
說換了中獎率比較高是種謬論

這就跟銅板已經出現9次正面了 請問第10次出現正面的機率有多少這種問題一樣
前面不管丟幾次如何都跟最後一次沒關聯
但就是有人數學不好腦袋轉不過來說連九正了第10次出正面的機率是0.000000幾%這樣

>>1923858
邏輯錯誤

>>1923838
>>1923844
你算的是「主持人一開始就開出一個空杯，剩下兩個給你二選一」的機率

換不換有差的關鍵是主持人開一個空杯的動作
因為主持人一定是開空杯
如果一開始玩家選中獎品，主持人可以隨便開一杯
但如果玩家選到空杯，主持人只能開剩下那一個空杯

>>1923858
你自己找個朋友一起做測試
把門擴大成5個或10個
做個10次左右就能知道大概的結果了
絕對不是1/2

>>1923858
你的數學老師會很傷心的

>>1923858
>> 第一次的選擇並不影響第二次 簡單來說就是兩個狀況的機率各自獨立不能一起算
沒錯 你說的對
如同骰子/ 銅板 一樣 第一次丟不影響第二次丟 機率各自獨立不能一起算

第二次選時 箱子已經被秘密的重洗了
所以是獨立事件

>>1923858
文盲理盲選一個
然後去複習一下上面的內容

>>1923849
菜逼八來問一下
你一開始就只有 選到空箱 選到寶箱 這個前提不是錯的嗎
switch 選箱子 1號
換
不換
switch 選箱子 2號
換
不換
switch 選箱子 3號
換
不換

你兩個if 就只有選到跟不選到阿
你不會覺得你的結果有問題嗎
4種狀態是沒錯
但是 寶箱 --->有兩個分支
空寶箱1 ---->兩個分支
空寶箱2---->兩個分支

???????
還是我搞錯???

>>1923870
選到寶箱是%3，三分之一機率
else入另外2/3

>>1923873
你的換或不換是隨機的(rand()%2)
因此換或不換的中獎率都是50%
你要就寫兩支程式，一支只有換然後計算中獎的次數
一支只有不算然後計算不中獎的次數

>>1923671
雖然對我來說太晚了 但是我還是想知道會不會

怎麼這種一早有定論的問題還是每次都有人在吵

>>1923875
選到寶箱換與選到寶箱不換
只有兩種選擇支
%2是沒有錯的啊

另外的是沒選到寶箱換和沒選到寶箱不換
加起來還是四種狀態
這程式沒問題

還在喊「機率變1/2」的不適合學數學……。
一直走不出自己邏輯的繆誤。

>>1923883
也是，這作法確實不能說錯
雖然整體而言是隨機選擇換或不換(中獎機率是50%)
然後從中獎的情況去分類
就會發現有2/3的比例是換了才中，有1/3的比例是不換才中

首選:
1/3選中
2/3選錯
次選:
賭自己首選選中=不換=1/3
賭自己首選選錯=換=2/3

完

>>1923862
兩次之間本來就互不影響

第二次表面上叫做換不換 但實際上就是兩個選一個
不換就等於你選了你手上那個 換了等於選另外一個
不管是數學上還是邏輯上兩次本來就是分開的

你第一次不管有沒有選中都要面臨第二次選擇
那第一次就是選爽的 你隨便點一個後等人開空杯再來2選1
今天規則又不是你第一次選完後開獎 然後第二輪變成2選1
請問最後中獎機率是多少

每年這問題都被人討論不知道幾次還有人在這邊裝大師說有關聯

>>1923892
你還是看不懂重點
「主持人必定翻開沒中的」
你自己說每年都討論的問題
結果你每年都搞不懂⋯

>>1923892
http://onlinestatbook.com/mobile/probability/monty_hall_demo.html
來啦點看看就知道

>>1923892
你真的很靠北

另一個比較簡單的正解>>1923891
就在你上面而已，你還能夠搞錯

>>1923892
你還是自己來一次吧

不用多，四門就可以了
來個一百次就你了解 不是1/2了

>>1923671
不行唷小傻瓜
你不是因為選了A才知道B不是答案的

換個情境 即便是老師突然說B選項劃掉 你猜的機率依然不會上升
因為老師刪除的答案"不一定"是你本來就排除的答案
monty hall問題中 主持人是必定開你沒選的門

結論是怎樣都要三選一 所以乖乖讀書吧 不要變成9mS7fMso這種智障

>>1923812
>>1923828
你是真的不懂，別再耍蠢了
還同時1/2和1/3
回去重讀中學數學吧

靠北居然真的釣到不少人
先選1個然後排除其他錯誤選項後再讓人選
選擇改變的機率永遠會較高,放大到100選1好了
一開始就選中目標的機率是1%,選不中的機率是99%
當機率在第二次變成二選一只是假議題,因為整個過程根本沒有新變數
結果還是保持選擇還是只有1%,交換的話命中率就會變成99%
選擇的確存在,就是1%和99%二選一

所以相信我說50%機率的人真的要去重修數學了

>>1923858
笑死，知道提出很多遍了還錯，真的是智障

>>1923923
發現自己搞錯了趕緊說自己是釣魚，高招

>>1923923
先隨便選個論點
然後看風向
發現風向不太對趕快換論點

不錯喔很有實證蒙提霍爾問題的精神

>>1923923
你那金魚般的腦袋都能弄懂了
想必也是努力過了
也不苛責你了
恭喜

>>1923923
很難看 非常難看
我不知你是真釣魚還是假的
但吃相非常難看

>>1923923
雖然吃相難看得要死，但你終於懂了，恭喜

我是支持
「初選中獎=1/3」←沒其他要素就是直接開啟解答就能成立
「主持人打開其他兩門的其中一門而且一定是Miss」←在此時你初期所謂的1/3已經不成立了，《除非你連主持人開啟的已知答案也繼續算進去》
這就是我說的「當導入這要素時就不再是1/3」


那為何是變成1/2？
當然是因為你在此時導入第二要素「如果給你再選機會」這就是樓上說的《機率已經重置》的結論了

所以我說不換就等於1/3，是建立在[對一開始的三選一來說]
而後面選擇換就等於1/2，是建立在[最後這兩道門會有一個中、一個miss，的兩個答案而已]
所以我才會說最後用什麼論點都是馬後砲

唯一我想嘴的只有2/3miss是只能成立在一開始沒任何要素之下所作的選擇，而當接下來「主持人已經排除掉一個選項=miss」時哪裡還會有2/3成功率？？
你是要跟我說這是因為：
1/3選對門=成功
1/3選錯門=失敗
1/3我知道主持人那門是miss所以[不會去選它]來判定成功嗎？


那這種事後換門=2/3成功機率的說法根本是建立在「因為我沒選到miss的門」…………這種文字遊戲吧

>>1924033
換門=2/3
是建立在選錯門的機率是選對門的兩倍
以窮舉的想法就是
三個平行世界 兩個一開始選錯 一個一開始選對
一開始選錯的換了就變對
一開始選對的換了就變錯
就變成猜你一開始選對還選錯的世界線的問題了

>>1924033
你這樣想
你已選中的在手上的是1/3 不變
你沒有選的2個箱子有2/3機率
但主持人用上帝視角拿走一個 (上帝視角這點很重要)
這時另一邊的機率"濃縮"了 變成那一個就代表了2/3

>>1923922
整串你一直在東罵西罵的
卻都沒說自己的見解
事實上你根本什麼都不懂
就是要我對你說大腦是好東西

整個問題是起源於
你要做什麼系統條件
機率有沒有變取決於事件發生後
你有沒有採用新系統
當你沒決定系統用那個時
兩個機率是同時存在的

如果看到這
你還在笑的話
代表你沒想通而已
因為你卡在某一個系統出不來

>>1923849
你每層都用rand（）
使得沒有繼承關係
變得每次都是獨立事件
這樣好嗎？

>>1924047
北七，就是換了2/3，不換1/3，沒別的機率了
這題早就討論過幾百次了，至少在K島就看過三次
上面也有人貼維基百科連結
你能不能先看完再來發表那愚蠢的言論?
在那邊系統系統的就是邏輯不清楚的狀況
井底之蛙加油好嗎

>>1924047
機率取決於你有多少資料在手 而且是主觀
別人手上的分析資料比你多 機率就比你更準
如果主持人在你選之前就拿走箱子 就是1/2
但主持人在你選後才拿走 分別是他不可能拿走你選的
這就是1/3 和1/2 的分別

>>1924047
如果你非要說主持人拿走了箱子之後 我失憶了
要重新在那2個中選一個
沒錯是1/2

但這是放棄重要已知資料 不加入考慮
的失智行為 因為失憶了

>>1923849
謝謝 替蔡逼八解答
島民真好 我問的口氣明明很差
我腦中解法只會
switch (r=rand()%3)
case 0:
switch (r=rand()%2)
case 0:
a++;
break;
case 1:
b++;
case 1:
switch(r=rand()%2)
case 0:
c++;
break;
case 1:
d++;
case 2:
switch(r=rand()%2)
case 0:
e++;
break
case 1:
f++;

謝謝島民 我沒看懂您打的程式 就亂質疑
頭腦簡單 我只會一種一種列出來

>>1924051
>>1924053
零時了 換ID了 大風吹 換立場!

>>1924054
我明明有縮排 wwwwww打出來變成這樣

>>1924056
我有炫炮ID SM 1S

願意換的情況是這樣的吧
選A 拿走B 換C 沒中
選A 拿走C 換B 沒中
選B 拿走C 換A 中獎
選C 拿走B 換A 中獎

不願意換的情況
選A 拿走B 不換 中獎
選A 拿走C 不換 中獎
選B 拿走C 不換 沒中
選C 拿走B 不換 沒中

中與沒中各是四個 不是這樣嗎?

https://youtu.be/eYmSDnVFxT4

>>1924056
跟許多排版語言一樣
這邊打很多空格的效果會等於一個空格
要強制縮排只能用全形空格

>>1924067
不是
補充最初選的是「沒中」的情況就能明白了

其實我覺得選擇沒中的箱子更加好懂

>>1924067
請看>>1923857

簡單總結一下
如果你的答案是1/2,
有87%是你理解錯誤題目, 所以算式也是錯的
剩下的是中學機率完全沒學懂

>>1923923
先選1個然後排除其他錯誤選項後再讓人選
選擇改變的機率永遠會較高,放大到100選1好了
一開始就選中目標的機率是1%,選不中的機率是99%
當機率在第二次變成二選一只是假議題,因為整個過程根本沒有新變數
結果還是保持選擇還是只有1%,交換的話命中率就會變成99%
選擇的確存在,就是1%和99%二選一

>>1924071
不對啊
選錯的時候有錯B跟錯C
那為什麼選對的時候卻只有開B而沒有開C
難道你要跟我說反正是開空的給你所以開B跟開C算同一種嗎
怎麼有種刻意用話術誤導的感覺

學數學的都有夠雞掰

>>1924089
比國文好多了
作者還沒死就能亂解釋別人的文章...

以前海貓看過+1
也去研究三門問題 算式上看上去 機率是真的有提升

但現在再看一次 就只是拿走一個空的
剩下兩個 一個是有 一個是空 重新選擇
說不是1/2也很奇怪啊?
有沒有淺顯易懂的說明?

所謂的機率提升 是因為和兩次選擇有關?
那單獨看第二次選擇 說1/2應該沒錯了吧?

>>1924044
為什麼機率會被濃縮到剩的那箱?
你開了一箱是空，代表剩的兩箱機率都提高到50%好嗎?
機率會被平均分配好嗎...

>>1924100
是1/2，只看拿走後的行動的話
但問題在於前後選擇是不能分割的
第一次選ABC涉及機率
第二次換不換
然後只拿第二次的機率來說事嘛……
簡單黠>>1923857

邪道的理解法就是
換與不換的本質就是將選擇ABC時的正確錯誤互換
然後就選擇ABC的中獎不中獎率互換而已

>>1924033
>>我是支持
>>「初選中獎=1/3」←沒其他要素就是直接開啟解答就能成立
>>「主持人打開其他兩門的其中一門而且一定是Miss」←在此時你初期所謂的1/3已經不成立了，《除非你連主持人開啟的已知答案也繼續算進去》
>>這就是我說的「當導入這要素時就不再是1/3」
未來的事可以影響過去的事?
混回去做雙縫實驗,別在這浪費時間
你自己心裡做兩個實驗:
A.3個球,1紅2白
你抽一個,求你抽到紅色的機率
B.3個球,1紅2白
你抽一個,你抽完之後,主持人在你沒抽的球中拿走一個白球,求你抽到紅色的機率

A和B沒分別,對吧?
於是你下面說的所有東西都不用看,你邏輯不清

他(1924033)是錯了沒錯，不過你(1924105)也不全對

>>1924033
不會有1/2出現，而且你導出2/3的方式錯了
把機率問題想簡單點
「分母分之分子」想成是「所有事件結果 分之 選擇後結果」
即是「分子/分母」= 「選擇結果/事件結果」
事件=三個箱子選出寶箱
選擇=更換了箱子
結果1=一開始選錯，換了變成對的
結果2=一開始選錯，換了變成對的
結果3=一開始選對，換了變成錯的
結果只會有這三種，而你只要選擇換箱子
開到寶箱的機率就是2/3

>>1924105
A.3個球,1紅2白
你抽一個,求你抽到紅色的機率
B.3個球,1紅2白
你抽一個,你抽完之後,主持人在你沒抽的球中拿走一個白球,求你抽到紅色的機率
這兩個例子，A抽到紅球的機率是1/3
B如果你不換球是1/3，換球就是2/3

>>1924108
用紅白球來說明實在不是個好例子
你用抽的根本沒辦法"換"，只能重抽一次
相當於三門問題中，隨機決定換或不換
機率會是1/2

>>1924108
你看清楚
我沒問你換不換球
這次抽球問題沒問你換不換球,即是只看首選,不看次選
我只是說,主持人抽不抽走一個白球,你初選選中機率還是1/3

來看看id有沒有變
再說好了

>>1924053
不是這樣的原因
我說新舊系統主要是在1/3那邊
這邊討論的大家都著眼於看到結果再判斷
即是用新系統

但如果選擇開始時
就已決定無論怎樣也不變 就代表決定的人
永遠守著作決定時所在的系統 舊封閉系統
（舊系統－ 3個選1， 新系統3選1後2選1）
這時候 無論主持怎麼說 “對做選擇的人“來說
這機率永遠是1／3 不變的
對觀眾而言卻不一樣 因觀眾大多沒這想法

相反
如果選擇的人 是在主持開後
再次思考要選那一個時
這機率就變了 他跳到新系統中
這時候無論他變還是不變 機率都是新系統的機率
重點在於他有思考要不要選
（假設他是理性的，而不是感性“即不是因為之前選了a，所以愛a比愛b更多這種行為“）

而在新系統中，回到機率最初的定義來找為什麼是1／2
這個尋找核心在於
無論你怎選，都不影響你"一定"有機會成功，因為主持一定會把不中的踢走
用暴力法 abc
1. 選a ，然後主持踢走一個, 剩新XY
2. 選b，然後主持踢走一個, 剩新XY
3. 選c，然後主持踢走一個, 剩新XY
然後假設a是中的，所以主持踢走選項有兩個, 剩新XY
共8個結果

其中，會中的結果
1.選a, 有2個會中
2.選b, 有1個會中
3.選c, 有1個會中
共4個

所以新系統得1/2

>>1924118
你這樣講就只是No.1924067窮舉出的事件
但卻忽略了每個事件的機率
就好像跟人說「樂透只有中或不中兩種事件，所以機率各占50%」一樣

說1/2的真的都是頭腦簡單

假設你們去買一張樂透
然後開獎時台彩拿出另外一張彩券說這兩張有一張是頭獎
所以你們覺得你們手上彩券是頭獎的機率是50%?
那還不快去買樂透，蠢蛋們

結果居然有一堆人還在50%,賭博業真的有救了
交換的不是選項而是機率
只有一個目標時N選1,你的命中率就會是1/N而miss率是(N-1)/N
而當有人把其餘miss的結果開掉後你原本的命中率還是1/N不變
但其他變數已經被減至1個,等同他已經幫你選了(N-2)/N的miss
選擇交換等同你放棄了1/N的而選了(N-1)/N
如果真的搞不懂的話難怪FGO這樣久也不會倒

>>1924119
你的解讀就是硬把「機會」扭曲成「結果」

所謂的機會指的是「在你手中會有可能是中獎、也有可能不中」，而結果是「這兩者裡會有中與不中兩個可能」

就是文字遊戲，然而差別在於解讀的角度不同
而上面代入各種公式也不過是用數字來解讀不同角度


真正的陷阱就在「解讀角度的差異」，你今天不是3個門，而是100個、1000個選擇下，的確不是1/2中獎機率、但也有1/2的解讀（就是你試著扭曲解讀的中與不中這二分法，沒錯你根本是把一樣寫作1/2的數字解釋成這樣）

然而當你加入了「扣除其他的不中獎要素=主持人開空的」以及「你還有再選權」時候，一切條件就得重置判定


要實驗？只要與題目相同條件你實際作一次就知道了，
你+知情答案的第二人
然後當你第二次選擇時答案就是只會有1/2（你的選擇中獎、或是另一個中獎）與1/2（中獎或不中獎）

賭博業有救了？那是因為有你們這種解讀法的傻逼在，以及同意你的論點的人在

最初的選擇，與最後的選擇…都已經坦白了「條件不同」還不承認
更可笑的是最後的選擇時還導入「已知的不中獎」來成立「換了就是提高2/3機會」

一直堅持把最後兩種同時成立的1/2解讀法，帶風向成只有一種[不是中獎就是不中獎]真的很可笑

為什麼選A以後開B門或開C門要一起看成一種
但選B門跟選C門卻可以分成兩種來看
數學家都只敢說你不懂數學

數學界的邏輯就是
選A門就是你的結果 不管開B還是開C都叫做選A門
所以選B門跟選C門是不同的結果

在這個問題中你有三種結果

選A 選B 選C

選A後不管換B或換C都叫做沒中
選B後換A叫中獎
選C後換A也叫中獎

三個結果中兩個中獎一個沒中因此勝率叫做2/3
這是只在數學界成立的邏輯
其實有不少的數學家不承認這種邏輯法

數學界被人討厭就是有很多這種只在算式上成立的邏輯
為了求出"標準答案"而設定的"規則"
照規則走就對了不要問為什麼
問了就是"數學白痴"

這個題目的陷阱就在於用公式來解讀1/2

1/2這是很簡單也是很肯定的數字概念，但是對應在不同的條件時，這1/2意義就變了

三個門裡選一個，是否中獎？
這裡答案就能對應到1/3與1/2兩種解讀
1/3=三個門裡有一個中獎
1/2=中獎與不中獎
中間動作完後最後你眼前只剩兩道門（1/2=其中一個會中獎），然後你還有一次選擇權（1/2=中獎與不中獎）

……看到沒？會不會被帶風向的你差別並不是數學邏輯好不好，而是文法邏輯好不好

>>1924149
請解釋為什麼實驗結果是接近2/3

一堆人是看到因為有兩道門，所以是1/2
兩道門已得的資訊根本就不一樣
要是我打開中獎的門給你看，再要你挑一道門
機率還會是1/2嗎?

>>1924149
邏輯正確

其實數學的存在要分兩種觀點，第一點就是你所否認的死版，也就是公式
1+1永遠是=2，只要沒有其他要素那就是答案=2

但是這不會是單一存在的
原因在於套入現實物體的場合，就會變成「科學」
這個第二個觀點就是科學的價值，
1杯水+1杯水=1種水=2倍份量
1杯水+1杯麵粉=1份麵團≠2倍份量
開串這種題目一直不是在證實A提出的論點正確還是B提出的論點正確，
而是A與B兩者一直在欣賞你們這些觀眾「邏輯是不是正確」的反應而樂

>>1924154
你的說法永遠不成立，只要主持人「打開的是不中獎」的前提存在


……所以我才說那個邏輯（搖頭

>>1924157
主持人打開的「一定是不中獎」
所以剩下的門是中獎的機會會有改變
這就是間接資訊

>>1924152
學了數字忘了中文？
就說了有因為你把選A門後換B門跟換C門當做一種叫做沒中獎的結果
實際上換B門跟換C門該分開看才是正確的邏輯
你的前提就不對了實驗結果當然就有問題

>>1924160
你去手動做100次實驗
實驗結果不是2/3的話上來分享給大家看吧

>>1924149
>>1924160
這樣說也沒有錯啦，但你的思考方式就像堅持「牛肉」湯麵和「牛肉湯」麵因為字面一樣，所以內容一樣沒什麼分別

B門和C門應不應該分開看？

當然應該

但會說換了後是2/3的原因是換的機率和不換的機率，也就是B門和C門分開看的機率後的集合

>>1924149
因為選A後換B或換C是同一次選擇的兩個結果
可能性各是50%

那些說2/3中獎的人買樂透一定很愜意
因為只有6個中獎號碼跟其他沒中獎號碼七個選擇
中獎率叫做6/7
沒開的號碼都叫做不會中獎的數字
只有中的那6個才要獨立看待叫做六種有開的號碼
鍵盤數學家的邏輯拿到樂透上就是這樣解釋
難怪被人笑智障

>>1924169
這串中最符合歡樂惡搞的回應，請大家給予鼓掌

>>1924169
你買樂透會有人開不中獎號碼給你看嗎?

>>1924152
我上面有說明一次，看在你沒爬文習慣就再解釋一次：

接近2/3是成立在
1.初期你開的門有1/3機率中獎（此處解讀是三個門裡有一個中獎）
2.主持人開了必定是miss的1/3（雖然對你來說是1/3的miss機會但對主持人來說絕對是100%開啟miss的那個）
3.剩下一個1/3的miss機會（這裡是同步對應第一點時）

然而主持人選走那一個miss後，關鍵就來了
你還可再選一次機會時，「你還會選主持人那道門嗎？」
答案是[不可能]
所以你如果一樣不換，那條件就中獎機會1/3不會變動（這是肯定的，但也能對應中獎或不中獎的1/2解讀法）

選擇換門，就是重置
「兩道門，一個中一個不中，請選擇」就是1/2，不會多也不會少

回頭來解釋你提問的超過1/2的2/3是怎來的？
那就是存在於
1.我選A這個是1/3會中
2.我知道主持人選的門B是不會中的
3.三個門裡有兩個門我絕對不會去選的消去法讓我成功機率高過1/2

這就是2/3的真相
但這也是用最初的角度去看最後結果，也就是我說的事後諸葛所導出的
數學公式是真實也是準確的，但是一帶入不同對象的解讀，那個答案就會不同了

>>1924159
你沒看清楚我說的，我說的是「你身為主持人會開中獎那個門」
就直接打臉原問題了

>>1924166
用你的舉例來解釋2/3的邏輯是這個樣子的
牛肉麵跟牛肉湯麵都是有牛肉湯的麵所以是同一種
我不管選那一個都能吃到湯所以選哪個都一樣就把他們算成一種就好

你的論點就是不管換B還是換C都是沒中獎所以不用分開看

>>1924169
我不是要笑你………但你的中文邏輯…………

>>1924173
你這個 [選擇換門，就是重置] 是怎樣來的
獎品又不會重放，機率哪會重置

會質疑為啥是2/3而不是1/2的人是懶得爬文還是真的是文組看不懂這個實驗的先決條件以及情境啊
wINfN12k給的兩篇回文 (>>No.1923857 >>No. 1923894) 明明解釋的很清楚了 還給上實際操作的網頁
實作100次甚至1000次就能夠知道到底是不是了 願意爭論機率的真實性而不願實際操作真的很可笑

>>1924175
可能我說得不清楚
我現在想解決的問題是你說的
"「兩道門，一個中一個不中，請選擇」就是1/2，不會多也不會少"
這個問題
先不管Monty Hall了
現在你面前有兩個幼女A和B
一個是處女，一個不是
然後我讓你看A的處女膜，然後讓你帶走一個
請問你帶走處女幼女的機會是1/2嗎?

>>1924184
他們是質疑程式的邏輯已經有錯
所以我就說找兩個人手動測1000次，再加不換1000次做對照組好了

痾 換個角度理解吧
選 A 有1/3機率中獎 2/3機率不中
換句話說
就是 B+C 共有2/3機率中獎
現在 B 門打開是空的
獎品位置不變
B+C仍然是2/3機率會中獎
所以改選 C 中獎機率變為2/3

錯誤
當你知道B門是空的當下
A跟C的機率同時提高到1/2

你不能預設你一開始選的一定是落空在計算

>>1924186
那個網站底下明明貼心的設有計數器
假設剛好剛好上面島島寫的程式真的錯了 可是自己手動計算驗證的動作都不做
卻理直氣壯的質疑別人的論點 這種人的思路真的很奇葩

>>1924188
機率就是算A可能是空的，可能不是空的，B可能是空的，可能不是空的，C可能是空的，可能不是空的
你是在錯什麼啦！

>>1924188
A跟C中獎的機會都是1/2
但你一開始選中A跟C之間中獎的門的機會只有1/3

>>1924173
上面都跑出程式結果了你還在1/2
還是你單純智障不想認錯

>>1924190
不聽其他人的道理
不信任證據
不主動求證
盲信自己的想法

媽的跟本是台灣人的典範

>>1924132
>>開獎時台彩拿出另外一張彩券說這兩張有一張是頭獎
所以你們覺得你們手上彩券是頭獎的機率是50%?
>>說這兩張有一張是頭獎
>>兩張有一張是

呃……………不然呢？

>>1924132
你這個例子下的確是1/2

>>1924183
選擇換門時，你眼前的條件是什麼？

1.兩扇門
2.選擇權


如果這還無法理解，那你得研究的不是這題，而是中文文法


你有兩個時間點有選擇權
第一就是最初的選擇，這用任何條件都是1/3中獎（除非套用中獎或不中獎的二分法的1/2）


第二次選擇時間前已經被剔除一個選項，[而且這個選項絕對是不中獎]
留在你眼前的只剩兩道門……………你說中獎機率是不是重置成1/2


這個1指的是有一個中獎
這個2指的是兩道門


跟當初的1/3早已不同了不叫重置？

一個很有辯論性質的問題為什麼在你眼前就變成國語教學題？

>>1924203
你還是跳不出[兩扇門選一 = 50%]的問題

你先回答
>>1924185
的問題好了

>>1924203
你這樣是 放棄以下資訊
1. 第一次選擇你所選的
2. 第一次選擇中 沒選擇的門 被知情人拿走一門(任一門)
3. 第一次選擇 和 第二次選擇 的關係

>>1924187
>>選 A 有1/3機率中獎 2/3機率不中
>>換句話說就是 B+C 共有2/3機率中獎

你的邏輯很怪，
A開門有機會中，這1/3沒有問題
但怎麼導出B+C=2/3中獎？

獎品明明只有一個，那你是要怎麼從兩道門變出獎品？

2/3的導出法不能成立在初期這裡，而是得配上無罪推論法，也就是「因為A和C還沒開出miss所以都有機會中獎」
但那就變成謬論

>>1924205
剛剛一邊吃早午餐一邊思考
他們所提出的「1/2」應該是指「我第一次選擇的機率忽略不計，只看我當下（第二次）中獎的機率」…吧？
不然我找不到可以合理解釋的推論了
這個想法是沒有錯的 以當下時機點來看的話的確是50％
可是機率的計算只計算其中一個時機點 這個人是機率與統計被死當嗎

換個問法，主持人要開的兩個杯子中
其中一個有中獎的機率是多少？

>>1924205
我很無法理解的是你前面那些條件已經是事後諸葛，還不敢面對「兩道門+選一次」的最新條件，

你選擇一道門（此時1/3判定不變）
主持人拿走一個miss改成兩道門
接著「再給你一次選擇權」
到這邊原題目就已經完全打臉你第一次的機率了，還要談什麼？？？

不是我跳不出也不是我在否認別人的公式，
而是你在逃避現實耶

>>1924208
A=1/3 B=1/3 C=1/3
A+B=2/3
A+C=2/3
B+C=2/3
不是理所當然嗎?

>>1924208
這裡再次借用>>1923857的圖說明
他說的B+C的中獎機率只是把兩個情形的機率合併在一起而已
拆開來看的話也是一樣的 第一次選B的中獎機率就是1/3 選C同理
所以「第一次不選擇A的中獎機率」＝「第一次選擇B或是C的中獎機率」＝2/3

>>1924213
打臉只會是 主持人打開你選的門而且是MISS
那你沒選的2門重選 才是1/2

>>1924213
你結果還是沒回答我的幼女問題嘛

>>1924215
不是B或是C, 是B和C

>>1924213
那個是把所有已知情況定為100%(1)的方式來算...有什麼打臉不打臉的
我們在說的是一個階段（3個相同，所以各1/3，全加起來是3/3），所以換門是2/3
你在說的是另一個階段（2個相同，所以各1/2，全加起來是2/2）
兩者沒有衝突啊？

>>1924213
你要走到第二次的前提下就是已經經歷過第一次的結果 這麼忘本可是不行的喔 建議機統退選或是重修
你提出的1/2是沒有錯的 可是一定要建立在「你做過了第一次選擇」你的論點才可以成立

>>1924218
我想表達的意思應該和你說的是一樣的 只是我在送出之前想說一次選擇兩個選項感覺不太對 所以修正成B或是C了

>>1924216
那就是原問題啊？等下，不然你們看到的問題到底是怎麼寫的？？？

我上面說了，在這條件下會導出兩種答案
1.你維持不變那就是1/3……或是1/n…看你一開始有幾道門都可以，原po是三個所以成1/3
2.你選擇換，就成立了1/2條件，這邊指的不是中與不中，而是A或C其中一門中獎

>>1924223
>>1924216說的是主持人打開「你選的門」而且是MISS
不是原問題喔

>>1924222
B和C是2/3, 但你不能選2個
重點是 主持人在知道那個是中獎的情況之下拿走BC中的一個
令你可以選(B和C)這一個組合

>>1924223
主持人"只會"打開你"沒選的門"

>>1924216
看到你這樣講我突然想問問關於這問題的變種

原問題：
3選1 主持人會開另兩扇中其中一扇沒中獎的
基本上第二階段選換那中獎率就是2/3沒毛病

那改為：
3選1 在你選錯時，主持人會開你選的那扇門
讓你再選一次
那機率應該會是5/6中獎吧?(1/3選對+2/3選錯*1/2選中)

那麼再改成
3選1 主持人會開沒中獎的(可能會開到你選的門)
那麼這樣算下來的中獎率是不是就是1/2了？

>>1924208
請畫圖 畫三道門 然後把B和C框在一起
手邊沒電腦

機率變高一定要有實質上的第二次選擇
光用口頭是沒有用的
請用統計學方式思考
比如抽簽 50張 第一張中獎機率就是1/50
就算後面幾張都沒中 第一張中獎率也不會提高
統計學呈現的就是第一張只有1/50

>>1924220
你選的A門只是三道門的其中一道
可以換的C門是和B門生死相博之下活下的門
靈魂的價值跟本就不一樣!
C門是有黃金精神的門啊!

>>1924227
喔不對 我在公三小 第二個情境應該是2/3才對
(1/3 + 2/3*1/2 = 2/3

>>1924227
1/3 + 2/3 * 1/2 是 2/3吧

>>1924225
了解了 剛剛思考了好久ww

>>1924220
這點我也解說過了，如果算入一開始到現在所經歷的條件，是不會只是1/2

「而是共同存在」

這不是單純的文組論點，而是以現實來說的話就是都能成立，但答案是什麼？這是無解的
各種公式都能代入這問題，這點所有人都證實沒有錯
……我指的是過程

1+1=2
1@@@=2
這個@你要代入加減乘除、要代入0～9的幾位數字，是都能成立的

因為這個問題內唯一不變的肯定答案只有兩者：
「我有選擇權」
「一個中獎」

所以要我去實踐任何算式，也改變不了最後你面對的是「眼前有兩道門，作個選擇」

這問題裡的文法陷阱在「你不改變選擇？還是改變？」
它用「你不改變的話」這個關鍵把前面的機率聯想到最後
以此來衍生出各種複雜公式與論點是可能的
但回觀現實到最後，你就是只是面對「兩個門」「一個選擇」

那這還需要上面那群人誇飾的論點嗎

>>1924144
搞不懂的是你
你選的是 1／n ，這包含中和不中
他幫你選的是 1／n ，這只含不中
不能合并的
你硬是合在一起算

>>1924226
我一直是在講這個………是有多少人沒在看我前面的內文啊


1.你有三道門可選
2.裡面有一個是大獎
3.你選擇後先不開
4.主持人打開其他門的其中一個
5.主持人開的是miss
6.你可以再一次選擇權

是說
重新看一下原PO

>假設你選擇A，然後開獎人將B打開"發現"裡面是空的

幹，原題目根本不是Monty Hall

>>1924214
www

>>1924237
好，我認錯了
原題目是隨機挑一道沒選門打開
那機率的確是jKIwShbk所說的1/2

>>1924223
>你維持不變那就是1/3
>你選擇換，就成立了1/2條件
...那剩下的1/6上哪去了？

問題就出在第二次的情境實質上不是獨立的二選一
第一次的選擇+主持人抽掉其他Miss這兩者已經影響了第二次的情境
剩下的兩個選項有獎品的機率並不是各自1/2

>>1924100
>所謂的機率提升 是因為和兩次選擇有關?
>那單獨看第二次選擇 說1/2應該沒錯了吧?
只看第二次「兩道門一道有獎一道沒獎」再來選的結果是沒錯
但是早在你進行第二次選擇前，兩個門各自有獎品的機率就不是對等的了
兩個門一個有獎一個沒獎
但是「哪一個有獎品」的分佈比例是受到人為操作的

換成百門就很好懂了
你在百門之中隨便挑一道，此時命中率只有1%
主持人把98道空門剔除
剩下兩道門，一道有獎一道沒獎
但是你一開始選的門只有1%機率中獎，被主持人選剩的那道門是99%機率中獎
所以你選擇「換或不換」中獎的機率是不同的
問題不在於有多少選項，而是「選項本身的機率就不對等」

邏輯很重要

一開始有1/3選中，2/3會選到空的
在知道主持人會把一個空的拿走的前提下
賭2/3機率先選空的，那在主持人拿走另一個空的後
選擇交換那就會中獎
後面的機率都不重要
機率只看你一開始選的那次
你1/3機率會選到有獎的，在主持人拿走一個空的後
交換會變成空的，那就是輸了
你2/3機率會選到空的，在主持人拿走一個空的後
交換會變成有獎，那就是贏了

所以才會說只有1/3和2/3的機率
因為在你第一次選完就已經決定你有沒有中獎了

懂了嗎?

>>1924237
開獎人在不知情的情況下
B打開"發現"裡面是空的
會接去三門問題

但會有B打開"發現"裡面是中獎的 這可笑/打臉情況出現
這情況等同第一個小朋友按住第一個箱子
第二個小朋友打開你沒按住的另一個箱子 (那小朋友可能中獎)
如果那小朋友沒中獎,之後你換不換?

>>1924235
你想誤導嗎？
主持人的選擇在你眼中也是1/n
但他打開後是miss，而且他是「知道這個是miss」的前提下，所以在這個階段時，主持人的選擇就證實不是1/n，
而是100%=miss
所以主持人的選擇不可以與你最初的1/3同步判定了

「除非條件是主持人不知道大獎在哪+他選的是你選以外的」
否則「主持人知情」這條件就脫離套用你身上的任何公式了，
反而成立成「主持人拿掉其中一個miss」

所以對你而言，會從1/3變成1/2………或者說條件重置的原因就是這個
只因主持人的舉動+你還有選擇權，就讓前面的條件已經不存在了


最後你看不懂的是我所謂的合並，不是數字面上的幾加幾意義，而是論述的合理性

附圖哪個對
依照數學或是邏輯

>>1924243
這個情況下換不換一樣

>>1924245
兩邊都對
但實驗前設不同

>>1924245
請將門變虛線或打叉就好

>>1924244
問題是
他幫開不是1/3
因為你明確知道他會開不中的
如果變成 他幫你選一 你自己選一 中不中都可能
才2/3

先搞清楚一下遊戲規則

1.參賽者在三扇門中挑選一扇。他並不知道內裏有甚麼。
2.主持人知道每扇門後面有什麼。
3.主持人必須開啓剩下的其中一扇門，並且必須提供換門的機會。
4.主持人永遠都會挑一扇有山羊的門。
4a.如果參賽者挑了一扇有山羊的門，主持人必須挑另一扇有山羊的門。
4b.如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
5.參賽者會被問是否保持他的原來選擇，還是轉而選擇剩下的那一道門。

有沒有不同意?

>>1924246
當然不一樣呀

三門問題本來就是很違反直覺的數學問題
要成立換門中獎機率更高的條件是
"主持人事先告知猜題人有更換選擇權"
並且在初次選擇後開啟一扇錯誤的門之後給予權利
反之如果主持人未事先告知猜題人有更換選擇權
那麼主持人可以藉由操弄更換選擇權誤導猜題人選擇落空

實際演練如下：A為獎品 BC落空
猜題人先猜中A 主持人就會故意開啟一扇錯誤的門並給予更換選擇權
於是猜題人猜錯的機率從零變成了二分之一
猜題人先猜B或C的情況 主持人就可以不必給予更換權讓猜題人落空

>>1924253
結果這題是心理學題目不是機率
主持人知道你選中了，就開其中一個讓你再選一次，讓你以為「換了中獎」的機率比較高
主持人知道你選錯了，就直接開獎就沒中

>>1924255
結論是
主持人是G8人

>>1924259
不，導播才是

>>1924255
那就不是三門
下一次另一人玩時 主持人還你換就知道自己中了
除非在密室 玩完後吧那人殺了 無論中或不中
不讓別人知你是G8人

我問一個可能沒甚麼相關的問題 但是應該能幫助兩邊釐清爭論點

目前已知有一個遊戲 他的規則是從一百道門選一道有正確答案的門
當你選定後會有一位已知答案者打開另一扇不是正確答案的門 並且詢問你要不要更換答案 你可以選擇把答案換成剩下的門 或者不更換
這個程序會不斷重複 直到剩下最後兩道門

在"已知整個遊戲的流程"下進行遊戲 請問你認為 這個遊戲的獲勝機率 是50% 還是98%?

在你只獲得"一百道門中選擇一道門"的情況下進行遊戲 你認為當已知遊戲者不斷打開錯誤的門讓你重選時 請問你認為重選會不會讓你更有機會獲勝

如果敘述變成
先選一個杯子，然後在另外兩杯主持拿走一個空的，要你″再選一次″
感覺就比較好理解

如果原本選到的是空的後再選一次
那就是2/3*1/2(再選一次)，中獎率是2/6

如果原本選到的是中獎的後再選一次
就是1/3*1/2(在選一次)，中獎率是1/6

雖然最後二選一都是一半一半的機率，但一次選擇的兩種結果(中與沒中)機率不同

>>1924284
然後兩個是互斥事件
相加吧

>>1924281
其實出題也有怪異的地方,以100為基準較容易理解
正確的機率是第一次選擇永遠是1/100,即使先選其中一個1/100後有人把其中98個錯誤抽掉
結果餘下的另一個選擇還是1/100

最後選擇時你知道的事實是
A:一開始選的未知數1/100
B:餘下的未知數1/100
C:已知數的98/100

被抽走的C對你的最後選擇其實他媽沒影響
等同你無法用西瓜取代蘋果,除非你玩撲克能一次抽到5張方塊3
餘下的兩個數字的實際條件其實一樣
上面有人說交換會變50%是正確答案,因為機率已經由原始機率的1/100變成1/2
但不改變的話機率完全沒有更新,所以保持在1/100
更換贏面較大當然是廢話,但若果說更換是選了99/100
並沒有.jpg + 別硬掰好嗎.jpg
那98個落空是建立在100為前提,到了最後可說是不重要同時很重要
重要的是一開始用來洗低你的機率,不重要是最後你還是決定他媽換掉
餘下的結果只有四個
1.保持決定命中,1%
2.保持決定失敗,99%
3.交換命中,50%
4.交換失敗,50%
1和2建立在決定不變為前提,3和4則是建立在決定改變為前提
事實就是一開始就是條件不對等的比較,拿來比較的都是媽的智障

說1%的島民不能說你全錯但只對了一半
說50%但無法理解上面說什麼的再努力一下
說50%而且完全明白的你可以去當戒賭專員或專業騙徒
說交換後99%命中的你,媽的智障,或許你能去騙人買包包或當個政府官員
完全現解自己是搞不清楚的別去賭了去K2打手槍

>>1924338
你還是不要用腦 去打手槍吧

>>1924144 結果居然有一堆人還在50%,賭博業真的有救了
>>1924338 說交換後99%命中的你,媽的智障
魚不是這樣釣的

>>1924338
你兩次發文站不同邊啊

>>1924345
上面在釣魚現在才跟你認真
三門理論交換贏面較大當然是正確,前提是要更新機率=交換
已經說過打從一開始就是不公平比較你的中文沒問題嗎?

>>1924338
機率學和現實不能完全相符
不過你講的算是把兩者混在一起
兩者有互相衝突的地方
所以只會覺得你根本沒有用腦

你可以這樣想好了
這道題目真正在說的是
當你選了一個之後
裁判跟你說 你可以選另外99個 不過我會幫你把其中98個錯的打開
你要選原本的那個 還是我等等會幫你打開98個的那99個

>>1924350
>上面在釣魚現在才跟你認真
>上面在釣魚現在才跟你認真
>上面在釣魚現在才跟你認真
>上面在釣魚現在才跟你認真

>>1924348
上面隨便亂掰下面才是真正的解題
你覺得是兩邊站隨便你

反正這裡是歡樂惡搞

一堆說要更新機率、重置機率的都是手遊玩太多了吧

123

>>1924338
假設我一開始選中的那一扇門是1/100 我沒選中的其他99扇門是99/100
那當現在另外98扇非正確答案的門被打開了 我維持原選擇則機率維持1/100
我選擇改變選擇即是選擇剩下的99/100 但是因為剩下的99/100我已經知道其中98扇門非正確答案
是否等同於我改變選擇 我獲勝的機率就達到99%

>>1924352
這說法還是有問題
在行動而言的確是其中98個錯的打開看似變成1:99
但第一次作出選擇時必然是1/100,第二次選擇把98個變數抽掉讓你再選
你的說法就是把兩次條件合出來然後必定選擇交換的答案
所以才會說這是不公平的比較,最後的選擇會更新比較條件
也許有人覺得我的說法怪異同時我也理解交換變成99%的理由就是

說1/2沒錯 說2/3也沒錯

用數學角度來看的話因為題目有這個條件
>>如果參賽者挑了一扇有汽車的門，主持人隨機在另外兩扇門中挑一扇有山羊的門。
不管開B或是開C都是完成隨機開門的條件
且題目問的是"換跟不換"哪個中獎機率高

換的話就是
>>選A後不管換B或換C都叫做沒中
>>選B後換A叫中獎
>>選C後換A也叫中獎

不換的話就是
選A不換中獎
選B不換沒中
選C不換沒中

所以在達成題目條件的數學角度上答案就是換的中獎機率2/3比較高


但現實邏輯的角度上來看是這樣的
>>選A 拿走B 換C 沒中
>>選A 拿走C 換B 沒中
>>選B 拿走C 換A 中獎
>>選C 拿走B 換A 中獎

>>選A 拿走B 不換 中獎
>>選A 拿走C 不換 中獎
>>選B 拿走C 不換 沒中
>>選C 拿走B 不換 沒中
所以現實邏輯角度的答案是1/2

廟裡面擲茭杯的玩法就是數學角度的看法
不管是左正右反還是左反右正 反正只要一正一反就叫有杯
所以有杯的機率就是50%
兩正的笑杯跟兩反的無杯各是25%
基本上就是一種為了占便宜而設定的規則

>>1924281
玩的人可以一開始就選擇不換，獲勝的機率就是1%
也可以只換一次，但雖然說是換，其實是在剩下的98道門中重選
如此重複下去，剩下4道門時遊玩的人會選一道，
主持人開剩下3道的一道錯誤門
然後讓玩家從剩下的兩道門中挑一個
但因為每次換選擇都是因為前面選了某道門
所以獲勝率是
1/100 + 1/(98*100) + 1/(96*98*100) + ... + 1/(2*4*6*...*98*100)

>>1924365
我都不知道數學跟現實的邏輯還可以分裂的

1/3選A之後拿走B或C的機率各是1/2
你列的結果中選A的兩項機率各自都只有1/6

>>1924365
現實邏輯樂透只有中和不中所以機率是1/2

>>1924365
其實應該是這樣

>>選A 拿走B 換C 沒中
>>選A 拿走C 換B 沒中
>>選B 拿走C 換A 中獎
>>選B 拿走A(噢幹A中獎不能拿)>拿走C 換A 中獎
>>選C 拿走B 換A 中獎
>>選C 拿走A(噢幹A中獎不能拿)>拿走B 換A 中獎

所以中獎是4/6 = 2/3

>>1924370
錯
是頭獎到普獎和不中
所以中獎機率是10/11

>>1924281
抱歉我想錯了，選的門是不會打開的，我再來一次
可以一開始就選擇不換，勝率1/100
也可以認為剛剛選錯了(99/100)，從剩下的99道門中重選，勝率是99/100 * 1/99
也可以認為前兩次都錯(99/100 * 98/99)，從剩下98門中重選，勝率是99/100 * 98/99 * 1/98
所以對於所有換或不換的考慮而言，勝率會是1/100 + 1/100 + ... + 1/100
也就是1/2
這題跟原本的蒙提霍爾問題狀況不同，因為更換選項的99次裡面很有可能會選到對的門
所以無腦換選項的勝率只有1/100
並且總體而言的勝率是1/2
(看起來很弔詭，但這是玩很多次遊戲，然後在不同時機考慮決定不更換的結果)
這個勝率剛好和蒙提霍爾問題中，把隨機選擇換或不換的結果相同

已經有解的命題，甚至連連維基都有圖解
為何還有這麼多討論...

>>1924372
搞笑喔 自己會說題目條件卻不遵守 你這玩法不符合題目條件好嗎
>>主持人永遠都會挑一扇有山羊的門

所以這兩條從一開始就不可能出現
>>選B 拿走A(噢幹A中獎不能拿)>拿走C 換A 中獎
>>選C 拿走A(噢幹A中獎不能拿)>拿走B 換A 中獎

其他幾個才符合題目條件
>>選A 拿走B 換C 沒中
>>選A 拿走C 換B 沒中
>>選B 拿走C 換A 中獎
>>選C 拿走B 換A 中獎

>>1924379
因為懂的人就知道絕對要換
不懂的人會在換或不換之間猶豫，結果再換或不換之間隨機選
所以對懂的人而言勝率是67%
對不懂的人而言勝率是50%

>>1924381
因為不是
>>選A 拿走B 換C 沒中 : 1/4
>>選A 拿走C 換B 沒中 : 1/4
>>選B 拿走C 換A 中獎 : 1/4
>>選C 拿走B 換A 中獎 : 1/4

而是
>>選A 拿走B 換C 沒中 : 1/6
>>選A 拿走C 換B 沒中 : 1/6
>>選B 拿走C 換A 中獎 : 1/3
>>選C 拿走B 換A 中獎 : 1/3

>>1924381
>所以這兩條從一開始就不可能出現
所以抺去了這兩個可能性，令
>>選B 拿走C 換A 中獎
>>選C 拿走B 換A 中獎
各自的比重由0.5變成了1

所以這兩個可能性的比重跟另外兩個
>>選A 拿走B 換C 沒中
>>選A 拿走C 換B 沒中
根本不一樣
你這樣算2/4 = 1/2 就是不公平比較

>>1924383
又不是一定要換
信自己是天選之人 未必會換 說算知道換勝率只是1/3
就算1%也中給你看

>>1924376
補充如果玩家打從心底相信剛剛的門是錯的
從剩下的門裡面，不會重新選到剛剛選的門
那勝率會是99/100 * 97/98 * 95/96 * ... * 3/4 * 1/2 * 1，大約8%
整體而言的勝率是
(1/100) + (99/100 * 1/98) + (99/100 * 97/98 * 1/96) + ... + (99/100 * 97/98 * 95/96 * ... * 3/4 * 1/2)
大約是92%

>>1923624
請你千萬不要說自己是理組

>>1924197
那你快去買樂透，隨便買一張都有50%中槳率
用點頭腦好嗎?

>>1924200
我的題目是台彩已知中獎號碼，拿出另一張彩卷ok?
所以你覺得你一開始就買到中槳彩券的機率是50%?

這世界蠢材太多了，開導他們只是浪費時間罷了
對於那些堅持1/2的人，只要回答你說的沒錯就是了

買樂透也是一樣的事情啊
只有中跟不中而已
這不是50%是什麼？ 一堆智障= =

>>1924432
這招很多蠢材也在用的
我哥就是那種超玻璃心只跟他講一下就整個暴怒森77一直說"好好好!你都對你都對"來自以為贏過對方的講法
1.他吃完午餐後餐盒袋子餐具甚麼的都丟在桌上沒處理
我幫他清掉後看到他就說"你桌上東西沒清，下次記得清嘿。"
就這樣他整個暴怒說什我又沒叫你清 我等一下就要清了 你自己要清的關我屁事喔? 有人叫你清嗎? 之類的
嘗試跟他說道理他就一直好好好你都對
2.他吃完午餐後餐盒袋子餐具甚麼的都丟在桌上沒處理
看到他跟他說"你桌上沒清，等等記得去清嘿"
然後就整個暴怒說 你清一下會怎樣喔? 又不會少一塊肉? 難道你會死嗎? 之類的低能幹話
嘗試跟他說道理他就一直好好好你都對

一堆屁事都這種套路
媽的看他那一臉自以為講贏的態度真的很想打他...

不管幾個門,如果錯的會一直被排除,當然要換以提昇命中率

但如果我們換個情況:主持人不知道汽車在哪,從你挑剩的隨機抽呢
主持人開出汽車,當然就END了
如果主持人開出山羊,這時問換或不換?
我的話會覺得不換機率高一點,我若選到汽車表示他開山羊的機率是100%
我若選到山羊,他開到山羊的機率只有50%
既然他開到羊,表示我選的是汽車率較高?

以上的回應都忘了一個重點，當中獎物根本不存在於桌面上時
中獎率就是0

也就是這個問題不管選那個都不會中獎

>>1924455
換的情況：
選A(1/3)×開B(1/2)×換C = 1/6
選A(1/3)×開B(1/2)×換B = 1/6
選B(1/3)×開A(1/2) = 1/6
選B(1/3)×開C(1/2)×換A = 1/6
選C(1/3)×開A(1/2) = 1/6
選C(1/3)×開B(1/2)×換A = 1/6
所有6種狀況裡，中的有4個(2/3)
開出山羊4種的狀況裡，中的有2個(1/2)

不換的情況
選A(1/3)×開B(1/2) = 1/6
選A(1/3)×開C(1/2) = 1/6
選B(1/3)×開A(1/2) = 1/6
選B(1/3)×開C(1/2) = 1/6
選C(1/3)×開A(1/2) = 1/6
選C(1/3)×開B(1/2) = 1/6
所有6種狀況裡，中的有4個(2/3)
開出山羊的4種狀況裡，中的有2個(1/2)

結論如果主持人不知道汽車在哪
那換不換都沒差

>>1924338
你有沒有自己去跑實驗網站
你去把門設定成100道
然後跑個1/2的結果來
智障

>>1924432
看也不看
說1／2不對的人只是個蠢材而己
沒看懂別人說的1／2跟你想的1／2不是對同一對象說的

>>1924512
智障硬要腦補一堆原本題目沒有的條件來堆砌出1/2而已, 騙誰啊www

>>1924512
嗯，你說的沒錯

>>1924512
其實沒這回事,正如上面所說
你選的是其實是1/N,餘下則是(N-1)/N,先開不中的只是演出效果
1/N(自選)+(N-1)/N[沒被選]=1(總數)

你的1/N從來沒動過從開始到結束其實永遠會是1/N
而另一個(N-1)/N無論怎去玩,只要不是全開或中途開到的話永遠機率就是(N-1)/N
選交換的話根本是壓倒地有利,果然文長就能騙到人不是假的

整串都在討論數學概率真是夠了
這題說穿了是心理學題目啦

要不要給挑戰者更換選項是主持人的權利
主持人知道汽車大獎在Ａ 又不希望送出大獎
挑戰者選了A 主持人當然會千方百計讓討戰者選BC
例如主持人開B出現羊 故意說如果願意更換選項就多送你B的羊 不換選項猜錯連汽車跟羊都得不到
反之討戰者選了B或C 主持人根本就不需要提出更換選項的提案
換句話說猜對汽車大獎的機率從頭到尾都是三分之一
當主持人提案希望挑戰者更換選項時 實際上就是挑戰者已經猜中大獎了 這時候更換選項只會得到羊

>>1924543
現在的節目不好說
以前很多節目獎品都是很敢送的
雖然不至於千方百計的讓挑戰者獲勝
但至少很常不吝於給予一些優惠或是機會甚麼的炒熱氣氛
反正如果硬要說的話 本題這種形式 開門之前背後工作人員怎麼偷換都可以 主辦單位不想給你你換不換都沒差
主辦單位若是沒有要刻意阻止的話那理論上沒有動手腳這應該也是例行動作

所以如果要我用你所謂的心理學來歸納的話
我反而會得到
若主辦單位不想讓你拿 那換不換都是0%
若主辦單位沒有要刻意作弊扣下獎品的話 那就是單純數學上的答案 換了機率比較大

整串看下來，真的是奇文共賞...
說最終命中率為1/2的，有沒有想過把條件反轉一下?
三個箱子中有兩個有獎品，先選了一個後，
主持人將剩餘兩個箱子其一打開，有獎，
那最後選剩的箱子跟你手上的箱子，你換不換?
自行參透一下吧

>>1924546
說得沒錯
如果主辦方故意作弊
挑戰者不論怎麼選都得不到大獎
那我還是接受提案拿羊的次等獎好了

>>1924546
不是心理學, 看wiki
原來的節目只能選一次, 開沒中的門只是為了製造緊張感
而問題就是"如果可以之後再選一次, 換和不換的機率如何"
很多人會出錯的地方就是被直覺蒙蔽, 沒有發現"換門與否"和"兩扇門選一扇"完全不等價
又或者說經過操作之後, 兩扇門中獎的機率早就不一樣

>>1924548
又或者說一開始可以三選二, 主持人幫你拿掉其中一個不中的,
那你不換而中獎的機率是?

這題目不需要數學

無論幾箱都只會有最後四種情況

一開始選中-->移除空箱-->換--->沒中
一開始選中-->移除空箱-->不換->中
一開始落空-->移除空箱-->換--->中
一開始落空-->移除空箱-->不換->沒中

但隨著箱子數量越多
你一開始就選中實在不太可能，因此

一開始落空-->移除空箱-->換--->中
一開始落空-->移除空箱-->不換->沒中

這兩個比較像是會發生的事
所以當然要拚一拚換才會中

箱子越多，一開始越不可能選到，所以你更要換

第一個回覆就寫得清清楚楚了
不換就抽中的機率是1/3
那換了才抽中的機率當然就1-1/3=2/3啦

WIKI解釋明明很淺顯易懂

>>1924570
Wiki有沒有解釋為什麼上面這麼多人在1/2

>>1924619
愛因斯坦有解釋

>>1924543
我勸你不要嗆那些吃飽太閒的鍵盤數學家喔
這是他們難能可貴可以秀優越的串
只是被打臉打到面目全非就是了

>>1924632
嗯,你說的沒錯

>>1924565
就真的這麼簡單
會吵起來 我看除了少部份的數學不好的
大部份是因為語文不好 表達和理解能力也差

這篇討論這麼熱烈喔 好久沒在K島上看到這麼學術的討論了

>>1924931
>學術的討論(X)
>邏輯過不去的人在不斷跳針(O)
每次看完這種串，我都很納悶到底有多少聰明人在支撐這個世界
還有那些討論蒙提霍爾問題還扯"你不懂我的1/2的"
假設今天三門都是空的(選的人跟莊家都知道三門空的)
拿走其中一個空門(B門)
問你剩下兩門換跟不換的中獎的機率是多少
腦子清楚的都知道是0%
但還是會有人扯是1/2
然後說1/2不是中獎率 是最後我選的是不是A門(1/2)
這類就是典型的文組，錯了還要硬凹
從你給出錯誤的答案開始你的答案怎麼來的根本就不重要了

>>1924940
K島的兩大數學難題
第一個難題是說明0.99....=1
第二個難題是這個

>>1924543
連題目都搞不清楚的智障

>>1924632
單細胞生物

>>1924941
無限接近1 就是1 呀
0.333....... x 3
=0.999.......

1/3
=0.3333........

所謂0.999999...... =1

而1/3 -> 1/2
我個人支持由主持揭曉後，你的機率自動變成1/2
因為你總有兩次選擇機會，1/3 +1/2 = 3/4,但只有最後一次選擇作準，所以由頭到尾教只是一場1/2 機會的選擇

>>1924955
還在1/2...
就說了遊戲規則是不管你選什麼，主持人都會拿掉一個空的問你要不要重選

而這遊戲的高機率贏法就是第二次選擇都選擇換

第一次選擇你有2/3的機率會選到空的
那當主持人拿走一個空的時候，你選擇換就必定是有獎的
你只有1/3的機率會在第一次選擇選到中獎的，在第二次選擇一樣選換就是輸了

所以這種必選換的選法就是讓你有2/3的機會贏，1/3的機會輸
沒有甚麼第二次的機率直接變1/2
因為只有看第一次選擇的機率，第二次永遠都選擇換

大家都是在討論機率高的贏法，不是每次選擇的機率
說1/2的都只困死在數字上
這只是個轉個念想就能想通的東西阿

因為你在初次選擇時有三分之二的機率是錯誤的
所以在第一次必定揭露未有獎品的選擇時
那麼此時如果你選擇更換就等於說

"如果你第一次選擇到錯誤的 那麼你更換後就必定是正確"
也就是有3分之2的機率是更換到正確的

A為獎 B C為沒中獎
只有你選到A的情況下更換會沒中獎 不然你選擇到B和C的情況下更換就一定會是中獎

這是替身攻擊！

>>1924961
你單純是智障如果文
>>如果題目問的是主持人淘汰一門後剩兩個門給你選 中獎率是多少 那自然是1/2
前提不夠
有沒有先選？
汰除的門是隨機還是沒中獎的？
如果有先選，然後汰除掉沒中的門⋯
那你這問題的答案還是1/3和2/3
因為你維持先選的選擇就是1/3
而選另外一個汰除後留剩的門是2/3
你沒有把汰除一道空門的動作也包含進去
無關文理，你就是邏輯智障

>>1924961
所以大家在討論蒙提霍爾問題
而不是在討論主持人拿掉一個後讓你選中獎率是多少對吧
你直接把整個題目切開來看是要跟誰討論蒙提霍爾問題?

>>1924955
不是1/2，你以為的選擇權是2道門
但其實另外一選擇還包含了汰除掉沒中選項的門
所以才是1/3和2/3
你要選A，還是(B+沒中的C)?

>>1923923
當說出自己釣魚的那個瞬間
就不是釣魚了 只是單純的智障

>>1924955
你說得對

>>1924101
你選的箱子會因為主持人開了一箱就突然從沒有東西變成有東西嗎?
重新分配你大頭啦

箱子有9白1紅球

你先伸手抓一顆不拿出
接著主持人把剩餘8顆白球移除

你把手放開，箱子搖一搖
你再伸手一抓，抓到紅球機率就是50%

機率被平均分配是指這裡，也是50%人的觀點

但其中有沒有把手放開是重點
手放開機率就重置了
不放開你只是另選，遊戲並沒有重置

>>1925012
與其說放開，不如就這個問題來說
關鍵在於
>>你把手放開，箱子搖一搖
把剩下的兩個選項再次打混才會變成1/2

>>1925012
箱子有6粒骰子, 分別放成1,2,3,4,5,6
選中6就中獎

你先伸手抓一顆不拿出
接著主持人把剩餘4顆不是6的移除

你把手放開，箱子搖一搖
你再伸手一抓，抓到6機率就是1/6

機率被平均分配是指這裡

但其中有沒有把箱子搖一搖是重點
箱子搖一搖機率就重置了

>>1925025
骰子搖一搖數字會變
紅白球搖一搖是會豬羊變色逆

>>1925025
這是什麼黑心遊戲...

>>1925029
紅白球跟骰子都跟開門無關好不好

是說
我是第一次在討論蒙提霍爾見到A vs (B+C)這個機率比較的方法
感覺上是比較直觀，容易理解的說明方法
是島民自創的嗎?

>>1925012
照你的例子來講的話
就會變成一開始選一個，主持人拿走一個空的
然後把剩下兩個弄混再重新給你選
那三門問題就會完全失去意義
一開始就用兩個給你選就好了

所以才會說堅持1/2的已經不是在說三門問題了

>>1925036
球跟門是一模一樣的

但骰子就像你選門後
後面又有六個箱子要你選一樣

再用參賽時間說明

甲從頭到尾都參與
他選了一門機率1/3中獎
主持人移除一門空

此時乙路過，看見只有兩門
就指著兩道門跟甲說：反正都1/2選哪都沒差吧?
然後就飄走了

留下甲面對自己選的1/3門，卻被說是1/2

>>1923524
還沒搞明白前面的解釋在公三小
就想到逆向思考的我智商有沒有186啊？

>>1925078
有

>>1925043
然後這時提出問題的對乙說改成一千個門也是一樣的意思,觀眾們說好厲害喔,請問乙的認知錯在哪?他x的門就是2選1,然後又追加條件變成好棒棒...

>>1925091
嗯，你說的沒錯

>>1925091
嗯，你說的沒錯

>>1925091
對甲來說是1/3
對乙來說是1/2

一千門來說
甲會知道自己手上是1/1000機率中獎
而乙依舊認為兩門都1/2

>>1925091
你說的對

>>1925091
重點在於乙不知道這個二選一有個前提在
「先進行過三選一，在沒選的兩個內剔除沒中的」
所以才導出1/2的答案
乙的資訊並不對等才導致錯誤
但是那些明明資訊對等還在1/2的呢？

有發現你說的這些話問題點在哪了嗎？

兩扇門的中獎機會就不一樣了, 1/2個屌

>>1925103
乙 : 2選1, 是1/2呀
甲 : 如果我跟你說我選的是A, C 已被人拿走了呢?
乙 : 那我選C, 因為是2/3
主 : 我跟你說 A是有獎品的
乙 : 哦 A變成100%了

>>1925112
乙 : 那我選B, << 打錯

>>1924980
我再選相同的位置也是1/2 機會中
重點是下決定時的箱子只剩下兩個
你硬要說一開始選擇是1/3 所以主持人開不開箱都不作為我也沒辦法
其實從遊戲說要除去其中一個空箱子讓你再選擇時, 結果已經跟一開始的選擇毫無關係

>>1925129
先確認一下，前面的論述你都看完了吧？
那個網站有去實際跑看看嗎？
你把門數設為4以上
會發現越高門數就越明顯
就算你說最後都只剩兩個門讓你選
但機率都絕非二分之一
不要再憑感覺說話了，去驗證一下吧
然後再回來看一次為什麼不會是二分之一

>>1925129
一連串動作的事件
觀測的時間點不同，得到的機率就不同

>>1925140
我問你，明明都是從頭看到尾沒有訊息落差
為什麼會刻意去選擇1/2這種說法？
你這不算是觀測的時間點不同吧
時間點不同是同一個人在不同時間點上
這邊來說就是一開始選，三個都是1/3
但在你選擇後，主持人開掉另一空箱
變成1/3（已選）、2/3（未選）、0（空）
你拆成兩個人在不同時間插入
這樣是觀測點本身的不同
而非觀測的時間點不同

因為不中的其中一個箱子必定將被拿走
也就是說你換=將勝負翻轉過來
你第一次抽的時候勝負機率多少 那麼你轉換後勝負機率就是反過來的

>>1925140
機率是用來預測未來結果
你說觀測的時間點不同 得到的機率就不同
是因為你沒有在那之前觀測的情報
但如果情報已經知道 被告知 但你不修正未來預測
我就不知道為什麼你要用機率

>>1925144
我搞不懂你要問甚麼

幾個人並不是重點
而是甲乙就是兩個觀測時間本身

就像一道題目
你全看完答案是A
看後半段答案是B

不懂人數在這是甚麼重點

>>1925151
我意思是你要說的是觀測者本身的不同
同一個觀測者
並不該在十分鐘後忘記十分鐘前發生的事情
所以才不適用
>>一連串動作的事件
>>觀測的時間點不同，得到的機率就不同
你這樣叫做本身觀測的角度不同

這樣吧
說機率是1/2的人
我們來島聚一下，然後就賭這個
你跟所有其他人各賭一次，賭吃飯錢
你賭不換，其他人賭換
肯不肯?

假設三個杯子是ABC，A有做記號 (但選的人不知)。
如果不換的話，
一開始選A則勝，一開始選到BC則敗，所以勝的機率是1/3。
如果換的話，
一開始選A是敗，一開始選到BC則勝 (因為會換到A)，所以勝率是2/3。
所以一定要換才有較高勝率。

(二) 除非運氣很差，否則以上述機率來看，換的勝率是不換的一倍，所以每次都換，選中的次數應該較多。

>>1925151
很難理解嗎？
這邊每個人本來就該看完整份考卷
本來的題目就該是這個樣子
你不應該只看完後半答案
這可是整題問題耶
你忽略前提，只看後面的敘述來作答
這難道是正確的事情嗎？
這甚至不是一份考卷，只是一個問題而已

我真搞不懂
為什麼要插入一個連題目都不看完的觀測角度
這意義在哪裡？

>>1925151
換個方式說啦
從頭觀測一個連續事件
你在7點觀測到的資訊
並不會因為現在9點
而失去7點時觀測到的資訊
會的話還連續個屁

>>1925164
我猜你回錯人？

>>1925167
如果你的意見跟我一樣
那肯定是我誤解你要表達的意思
或是回錯人
總之，並不需要亂插入什麼阿貓阿狗的角度
再怎麼做，1/2都不該出現

>>1925129
開一個箱子剩下兩個
讓你覺得機率變成1/2才是一個障眼法

其實從頭到尾都是1/3和2/3的機率沒變過
這圖已經是最顯淺易懂的解法了
看到這還是不明白的話
我也無話可說了…

>>1923614
哩喜哩蛤三小 耖琳待 幹!

這post上首頁幾天了，看起來普遍台灣人好像比支那人還蠢一些

>>1925169
其實有個情況會變1/2
就是當我是在主持人開門之後才開始選擇
那就是1/2了
但重點就是選擇是在主持人開門前，不是開門後...

>>1925184
選1/2答案的人,都是已經剔除開門的選擇,都已經知道那沒有了,是哪來的智障還要去加開過的,眼前就是2選1卻被別人堅持說這是2/3...

>>1925150
你如果"重猜"的話，勝率是1/2
但如果你"總是換"的話，勝率是2/3

不要再執著是"剩下兩道門給人猜"
這不是給你猜
是給你選哪種作法才有最高勝率

>>1925186
你這個就是在開門後才選，才會變1/2

這跟自由度有關嗎？

>>1925186
有夠智障

>>1923503
不換，你一開始就選對才會贏
機率三分之一

換，你一開始選錯就贏惹
機率是三分之二

腦袋要轉一下
或者把杯子加到一千個會比較容易理解

>>1925195

想不通的話上面回覆串裡有1000門例子

我這邊用三門當例子

1.
先開好一門再選擇

→直接從兩個門選→1/2(單純二選一)

-----------------------------

2.
先選一門(機率1/3)

→主持人開一門=(打開(全部門數目-已經選好的-1)數量的門)

→再進行選擇機率就變成(已打開的門+1/總數量的門)=2/3

>>1925186
這邊來說就是一開始選，三個都是1/3
但在你選擇後，主持人開掉另一空箱
變成1/3（已選）、2/3（未選）、0（空）
空箱本身是0
還在加不加的你看懂了嗎？
空箱開出來不會讓你一開始的選擇變成1/2
你一開始的選擇依然是1/3
沒選定的那個才是2/3
但必須和0的空箱捆綁起來看
這串已經用夠多種方式來解釋了
你還不懂就去看漫畫和追番吧
不需要浪費大家的時間

>>1924953
會說這是兩大難題不是因為多難證明
而是以前開這兩串數學問題
總是有人堅持錯的答案不放
所以難是難在說服那種島民

不過現在開0.99...=1也不太有人會回應了
大概是比起三門問題，大家已經都能接受這條等式

>>1925186
>>1925186
http://onlinestatbook.com/mobile/probability/monty_hall_demo.html
直接跑一次吧
附圖是我跑給你看的結果
門的數量越多會越明顯
你設個5道就好
就算最後都剃除成2個選擇
但實際的機率，都不會是1/2和1/2
試試看吧
記得為了排除誤差，要做出足夠組數

>>1925209
這網頁有點沒設計好
點開出來的羊也會算在"換"上面
而且因為是羊所以是猜錯
變成SWTICH那個選項可以調整

2分之1這答案錯誤的點是因為基於你是先選過他才揭開一個空門
所以剩下來的兩個門只剩下有和無
你選擇換的話就"必定"會發生從有變成無以及無變成有這兩件事情

而你一開始選擇到無的機率是不是比有高?
所以你一開始選擇到無的情況下 那麼你換 就只能會是有
因此總結的答案是此時你選擇換的話中獎機率是3分之2

>>1925209
模疑的正確度
取決於那程式怎寫
如果程式用錯的方式寫
沒帶入正確的數學的話
出來當然不會正確

會說2／3的
是因為他只看一部份
會說1／2的 有分兩種
1種是只看最後
1種是看全部一起算

>>1925223
實際上
必換的機率不是2／3
從機率的定義來看
中獎數／實質數上

2／3 結果出現 是由於
把一開始就選車所得的結果算1個
但實際上結果是2個
2／3 是錯誤的 錯誤點就在這邊

>>1925226
>2／3 結果出現 是由於
>把一開始就選車所得的結果算1個
>但實際上結果是2個
>2／3 是錯誤的 錯誤點就在這邊
請看我在>>1923857畫的圖，選車所得的結果有2個
包含一開始選到車，和一開始選到羊的結果
必換的勝率就是2/3沒錯

我可以理解有人不能接受看起來1/2的怎會提升變2/3
但講1/2的解釋一下
如果真是1/2
那代表你一開始選的那個本來只有1/3會在開門之後提升到1/2
自己想想這合不合理

>>1925225
煩請指出程式如何才是正確的
他這個有甚麼地方需要導正嗎？
會說1/2的從前面到現在就只有一種
那就叫做邏輯死當，有辱斯文

>>1925237
>>1925235
如果只談必換
一開始選到車結果有2個 2個都不中
一開始選到羊結果也2個
中獎數2個
2／4 就1／2
一直把車結果看作1個的人
才會出現2／3這種錯誤的答案

>>1925240
嗯，你說的沒錯
有鑑於此，特封你為「歡樂惡搞智障神」
為免與綜合智障神混淆，以茲區別

>>1925240
可是你一開始選到車的機率
和一開始選到羊的機率不一樣
不能只用事件數去除，還要包含事件的機率

>>1925244
圖都畫了
該解釋的也解釋了
他還看不懂
裝睡的人叫不醒

WIKI解釋的清清楚楚
本串倒是證明了，智商低說話真的特別大聲

>>1925244
一開始就算上了
車結果2個
羊結果1個
羊結果1個

兩個羊的事件和一個車的事件
車一個事件出兩次結果
羊只能出一次
分岐在這

>>1925240
3粒骰子
丟出3至18, 都是1/16
3和12和18都是1/16
嗯，你說的沒錯

>>1925248
請列出算式證明你算上了

這串最歡樂的地方是有白痴在一日之內變回常人
有常人一日內變成白痴
還有這樣白痴的串居然有人還是無法理解而且本串還能活到快一星期

>>1925248
>>1925248
提醒你，機率是高中數學
一開始選中車的機率是1/3
會出現兩個空箱，被選到機率各是1/2
兩隻羊各是1/3
但羊必定只會開另一個空箱，不存在分歧

你做出的選擇和必為1，ex初始的1/3+/1/3+1/3
你的誤區在於把車子那路線的兩個選擇都變成1
你不能在選擇車子線後又作出兩次選擇！

>>1925253
同感
這串有一堆島民太太用各種方式說明
竟然還有人在鬼打牆
真是歡樂惡搞

我看這人是說服不了了
就算我們真的實際玩一次，
他八成會說答對率的算法有問題所以不算數
不是真的沒那智商理解機率，就是根本來亂的

>>1925256
這問題從出現開始就很多人鬼打牆理解不了為啥機率是1/3和2/3
我自己當初看到也被直覺騙了覺得是1/2
過了一陣子才醒悟那是錯誤理解問題, 剩下兩扇門的中獎機率本來就不一樣,
"換/不換門"也不等如"隨機二選一"

所以你們現在明白為何這麼夕人賭到家破人亡
賭場還是永遠發大財
因為許多人根本搞不懂何謂致勝機率

>>1923503
350多個回應還在爭論
這台灣已經不行了

我能不能理解成這是個大型性別篩選串
但凡不能了解題意的都是女島民

畢竟正常的人讀完題目就會思考有沒有陷阱 然後知道分別是1/3,2/3
就算再怎麼笨的人 看完說明也該懂了

還在那邊1/2的 要嘛智能低落到該被抓去關 要嘛就是女人吧?

是…是超長現象!!

>>1925248
你真的很蠢，回去念高中數學好嗎

那些說認為是1/2是智障的人，說真的在你聽到這命題前，人家直接問你該不該換，你會認為換了機率上升嗎？
事實是，這理論剛出來時也是被周遭說是謬論，也因此現在才會這樣被討論
當然很多人也是有「啊不都一樣」的先入觀，證明丟給你看了還死都不肯學習就是了

>>1925297
一開始不懂沒關係，島民都很熱心的說明，也有人po維基連結
結果還是一堆人在那邊1/2
這不是智障是什麼

我看了200多個回應,做了個小總結
機率提升到2/3是數學上的結論,是比對玩家還未選擇前的概率
個人認為以下這位島民的解釋在這串中算是最容易理解的
>>1923626

另外
>>1923668
這位島問提起的「假議題」而引申的1/2機率其實我覺得也某程度是對的
但他是站在遊戲主持的角度,已知會變2選1

所以我覺得2/3和1/3都有其道理的
在於你是站在玩家還是主持的角度看

維基說得不錯
>>這條問題亦被叫做蒙提霍爾悖論：雖然該問題的答案在邏輯上並不自相矛盾，但十分違反直覺。
覺得不是1/2的應該是因為已知過程和結果所以「被迫」站在主持人角度去這條問題

中獎的機率是零
因為三個們後面什麼都沒有

>>1925307
但是如果你實際下去做實驗 會發現結果機率分布真的是1/3跟2/3
而不是1/3跟1/2(還有1/6去哪了我也不曉得)
這跟站在哪個角度沒有關聯 而是機率就是這麼一回事
理論導得出來 實驗結果符合理論 結論這個理論就是對的
正確答案也就只有一個

>>1925307
不會變1/2好嗎？
機率是數學，不是直覺，也不是腦筋急轉灣
你這樣說和「1+1=2」和「1+1=田」一樣是數學，只是看的角度不同差不多

>>1925257
上面已經有人搬出了"現實跟數學不一樣"的神邏輯了

>>1925315
說得對
不相信理論自己做做實驗就好了
都不知道在堅持甚麼

>>1925287
女數學家世上也有不少，但數學白痴不分男女
這串要解釋的已經夠煩了
不要再加入仇女屬性好嗎

>>1925307
這會被稱為悖論，是因為陷阱性的，會讓許多不懂計算機率的人，誤墮以為是二選一
這的確是很違反這班人，心目中的直覺
可是算計上就是白字黑字的計算
不論你的直覺觀感如何
數學的答案就結結實實永遠只有一個是正確的
並不是你觀感上，直覺上覺得那個正確那個就可以是正確
只有隨算式計得出的結果
那個才可以算是正確
數學就是這麼一回事

>>1925287
當初的解答就是個女數學家提出的,
一大堆看不懂為啥不是1/2的暴民一直罵她女人不懂數學...

而這個女人是誰?
瑪麗蓮·沃斯·莎凡特（Marilyn vos Savant，1946年8月11日－）曾經被記載為吉尼斯世界記錄所認定擁有最高智商的人類及女性 (1984 to 1989)。

>>1925331
>>1925332
嘿 兩位 你們的邏輯呢?
"不懂的都是女人" 無法推得 "女人都不懂" 好嗎
若p則q 推得 若q則p 的人跟那群1/2仔有什麼兩樣

>>1925333
你說的對

>>1925333
你引文所說的女數學家，可是最常與「不懂的男人」爭論
所以無法得出「不懂的都是女人」的推論

>>1925333
我的重點不在女數學家
而是在數學白痴不分男女

問題是如果數學白痴不分男女為真
你是憑什麼假設出這串不懂的都是女人？
你的邏輯呢？

>>1925333
不認為"女人都不懂" 就不會認為"不懂的都是女人"
不認為"馬都是黑色" 就不會認為"黑色的都是馬"
還嗆人邏輯！？

>>1925333
你說的對

>>1925339
>問題是如果數學白痴不分男女為真
>你是憑什麼假設出這串不懂的都是女人？
>你的邏輯呢？
仇女廚三段論
大前提:我說的都是對的
小前提:我說不懂的都是女人
結論:不懂的都是女人

很簡單吧

>>1923503
10秒內的結論
換不換都一樣.因為主角沒有依據
只是中獎機率從1/2變1/3

但如果選擇C獎金加倍的話就該換

>>1925362
討論到了現在還是出現這種回應
我們是不是應該放棄治療…

>>1925369
有討論的需要嗎?

>>1925369
最近惡搞版常會發生這種事啊
討論到差不多有結果就會有完全沒看討論的人
跳出來發表意見 結果就是整串變超長現象

>>1925371
沒有
你說的對

>>1923503
>有回應 373 篇被省略。[展開]
有比新番好看嗎?

>>1925380
去試試真香朋友好了

>>1925380
相信自己就能逆天而行的勇者和嘗試以理論統治世界的魔王的悲哀故事

>>1925362
我都懶得再解
麻煩自己爬文看解答
謝謝

>>1925362
>>1925371
>>1925382
嗯，你說的對
你可以離開了

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>>1925257
不要以為我不知道你在嗆我